Cual seria la gráfica de este ejercicio
Las funciones de oferta y demanda de una mercancía son respectivamente:
Se pide:
P= ¼ q al 2 + 10
p= 86-6q -3q al 2
Identifique el punto de equilibrio.
Mi pregunta es cual seria la grafica
1 respuesta
Precisamente, para introducir las ecuaciones en un programa de gráficas y que te las haga es muy importante que sepas expresar las funciones en el lenguaje habitual que se usa en ese tipo de programas
Se escribirían asi:
P = (1/4)q^2+10
P = 86-6q-2q^2
Eso será lo más habitual. Puede que haya algun programa más quisquilloso que neceite q
Se mandó sola la respuesta, espera que la conteste.
Decía que puede que haya algún programa más quisquilloso, como Máxima por ejemplo, que necesite los signos de multiplicar que son asteriscos; entonces sería
P = (1/4)*q^2+10
P = 86-6*q-2*q^2
Antes de hacer la gráfica vemos que son dos parábolas una va hacia arriba y la otra hacia abajo. Se pueden cortar en 2 puntos, 1 o cero. Lo más habitual en un problema de este tipo es que se corten en 2 pero uno no sirva por ser negativo, pero no vamos a anticipar nada y haré la gráfica con Winplot.
Ves, es lo que decía, el corte de la izquierda no sirve por ser en zona negativa y el que sirva es el de la derecha.
Si lo queremos calcular con exactitud igualamos las ecuaciones
(1/4)q^2+10 = 86-6q-2q^2
Multiplicamos todo por 4 para quitar el denominador
q^2 + 40 = 344 - 24q -8q^2
9q^2 + 24q - 304 = 0
Y resolvemos la ecuación de segundo grado.
q = [-24+-sqrt(24^2 + 4·9·304] / 18 =
Sqrt es raíz cuadrada, otra cosa que también tendrás que emplear mucho en las expresiones de funciones.
= [-24 +- sqrt(11520)]/18 =
= [-24+- 48sqrt(5)] / 18 =
= [-4+-8sqrt(5)]/3 =
= 4.629514607 y -7.296181273
Rechazamos el negativo
q = 4.63
y el precio es
p=(1/4)(4.63)^2+10 = 21.4369 / 4 + 10 = 5.359225 +10 = 15.36
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame lo que no y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.
de antemano agradezco la atención.
entiendo que el desarrollo de este ejercicio seria este
Hay que hallar el punto de intersección de las dos funciones, para ello las igualamos:
¼q^2+10 = 86-6q-3q^2
(1/4)q^2 + 3q^2 + 6q +10 - 86 = 0
(13/4)q^2 + 6q - 76 = 0
Para facilitar las cuentas multiplicamos todo por 4
13q^2 +24q - 304 = 0
Y resolvemos la ecuación de grado dos.
q = [-24 +- sqrt(24^2 + 4 · 13 · 304)] / 26
q = [-24 +- sqrt(576 + 15808)] / 26
q = [-24 +- sqrt(16384)] / 26
q = [-24 +- 128] / 26
Desechamos la repuesta negativa porque carece de sentido aquí
q = (-24 +128) / 26 = 124/26 = 4
y ahora calculamos p
p = (1/4)4^2 +10 = 4 + 10 = 14
Luego el punto de equilibrio esta en q=4 y p=14
como gráfico este resultado???
Vale, lo hice todo mal porque escribí mal la segunda ecuación, puse
P = 86-6q-2q^2
en lugar de
P = 86-6q-3q^2
Y a partir de ahí todo mal, claro.
Pero ahora tengo que dejar el ordenador, te atenderé dentro de unas horas.
Supongo que habrás hecho bien las cuentas. Y lo que preguntas es:
a) ¿Qué programa uso para hacer la gráfica?
b) ¿Cómo hago para hacer la gráfica a mano?
c) Hazme la gráfica
d) Otra cosa
Concrétame lo que quieres.
gracias por la atención quiero hacer la gráfica a mano pero no se como si me hicieras favor de hacerla y explicarme como se hace te lo agradeceré mucho....
saludos.
Pues lo principal es el punto de equilibrio que ya lo tienes y es punto (4,14)
El del otro lado no te haría falta porque las ecuaciones de la demanda y oferta solo tienen sentido para valores positivos de q. Aunque si lo calculas tampoco pasa nada.
Otra cosa que debes saber es que son parábolas. Una parábola cuyo coeficiente de x^2 sea positivo tiene forma de U y si es negativo tiene forma de símbolo de intersección.
Luego la primera tiene forma de U y la segunda al contrario.
Otro punto importante puede ser el vértice. El vértice es un máximo o u mínimo, se puede calcular mediante la raíz de la derivada primera
p = (1/4)q^2 + 10
p' = (2/4)q = 0
q=0
p=10
Luego el vértice es (0,10)
Y para la otra
p=86-6q-3q^2
p' = -6 -6q = 0
-6q = 6
q=-1
p = 86 +6-3 =89
Luego el vértice de la que va hacia abajo es (-1,89)
Y aparte de esto ya solo queda calcular cuantos valores necesitemos para hacer el dibujo. Si la curva tiene mucha pendiente harán falta puntos más cercanos y si tiene poca no tantos. Y si tiene mucha pendiente será muy difícil dibujarla porque si queremos verlo todo habrá que reducir mucho y perderemos otros detalles. En este caso, la segunda función tiene mucha pendiente y no podremos verla toda.
Y la tabla de valores para la primera es
0 --> 10
1 --> 10+1/4 = 10,25
2 --> 10+4/4 = 11
3 --> 10+9/4 = 12.25
4 --> 10+16/4 = 14
5 --> 10+25/4 = 16.25
6 --> 10+36/4 = 19
7 --> 10+49/4 = 22.25
8 --> 10+64/4 = 26
9 --> 10+81/4 = 30.25
Y para la segunda
0 --> 86
1 --> 86-6-3 = 79
2 --> 86-12-12 = 62
3 --> 86-18-27 = 41
4 --> 86-24-48 = 14
Como hay tanta pendiente podrías tomar los valores intermedios que necesites. Y con todos estos puntos se dibuja la gráfica
3.25 --> 34.81
3.5 --> 28.25
3.75 --> 21.31
4.25 --> 6.31
4.5 --> -1.75
Y eso es todo.
Ya hace unos días que contesté tu pregunta y ya viste todo el trabajo que he hecho. Puntúala por favor, no cuesta nada.
Agradecería la puntuación inmediata de las preguntas para no tener mi cuenta repleta de preguntas pendientes ni tener que mandar estos mensajes recordatorios.
