Cual seria la gráfica de este ejercicio
Las funciones de oferta y demanda de una mercancía son respectivamente:
Se pide:
P= ¼ q al 2 + 10
p= 86-6q -3q al 2
Identifique el punto de equilibrio.
Mi pregunta es cual seria la grafica
1 Respuesta

Precisamente, para introducir las ecuaciones en un programa de gráficas y que te las haga es muy importante que sepas expresar las funciones en el lenguaje habitual que se usa en ese tipo de programas
Se escribirían asi:
P = (1/4)q^2+10
P = 86-6q-2q^2
Eso será lo más habitual. Puede que haya algun programa más quisquilloso que neceite q
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Decía que puede que haya algún programa más quisquilloso, como Máxima por ejemplo, que necesite los signos de multiplicar que son asteriscos; entonces sería
P = (1/4)*q^2+10
P = 86-6*q-2*q^2
Antes de hacer la gráfica vemos que son dos parábolas una va hacia arriba y la otra hacia abajo. Se pueden cortar en 2 puntos, 1 o cero. Lo más habitual en un problema de este tipo es que se corten en 2 pero uno no sirva por ser negativo, pero no vamos a anticipar nada y haré la gráfica con Winplot.
Ves, es lo que decía, el corte de la izquierda no sirve por ser en zona negativa y el que sirva es el de la derecha.
Si lo queremos calcular con exactitud igualamos las ecuaciones
(1/4)q^2+10 = 86-6q-2q^2
Multiplicamos todo por 4 para quitar el denominador
q^2 + 40 = 344 - 24q -8q^2
9q^2 + 24q - 304 = 0
Y resolvemos la ecuación de segundo grado.
q = [-24+-sqrt(24^2 + 4·9·304] / 18 =
Sqrt es raíz cuadrada, otra cosa que también tendrás que emplear mucho en las expresiones de funciones.
= [-24 +- sqrt(11520)]/18 =
= [-24+- 48sqrt(5)] / 18 =
= [-4+-8sqrt(5)]/3 =
= 4.629514607 y -7.296181273
Rechazamos el negativo
q = 4.63
y el precio es
p=(1/4)(4.63)^2+10 = 21.4369 / 4 + 10 = 5.359225 +10 = 15.36
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame lo que no y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.
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de antemano agradezco la atención.
entiendo que el desarrollo de este ejercicio seria este
Hay que hallar el punto de intersección de las dos funciones, para ello las igualamos:
¼q^2+10 = 86-6q-3q^2
(1/4)q^2 + 3q^2 + 6q +10 - 86 = 0
(13/4)q^2 + 6q - 76 = 0
Para facilitar las cuentas multiplicamos todo por 4
13q^2 +24q - 304 = 0
Y resolvemos la ecuación de grado dos.
q = [-24 +- sqrt(24^2 + 4 · 13 · 304)] / 26
q = [-24 +- sqrt(576 + 15808)] / 26
q = [-24 +- sqrt(16384)] / 26
q = [-24 +- 128] / 26
Desechamos la repuesta negativa porque carece de sentido aquí
q = (-24 +128) / 26 = 124/26 = 4
y ahora calculamos p
p = (1/4)4^2 +10 = 4 + 10 = 14
Luego el punto de equilibrio esta en q=4 y p=14
como gráfico este resultado???
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Vale, lo hice todo mal porque escribí mal la segunda ecuación, puse
P = 86-6q-2q^2
en lugar de
P = 86-6q-3q^2
Y a partir de ahí todo mal, claro.
Pero ahora tengo que dejar el ordenador, te atenderé dentro de unas horas.
Supongo que habrás hecho bien las cuentas. Y lo que preguntas es:
a) ¿Qué programa uso para hacer la gráfica?
b) ¿Cómo hago para hacer la gráfica a mano?
c) Hazme la gráfica
d) Otra cosa
Concrétame lo que quieres.
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gracias por la atención quiero hacer la gráfica a mano pero no se como si me hicieras favor de hacerla y explicarme como se hace te lo agradeceré mucho....
saludos.

Pues lo principal es el punto de equilibrio que ya lo tienes y es punto (4,14)
El del otro lado no te haría falta porque las ecuaciones de la demanda y oferta solo tienen sentido para valores positivos de q. Aunque si lo calculas tampoco pasa nada.
Otra cosa que debes saber es que son parábolas. Una parábola cuyo coeficiente de x^2 sea positivo tiene forma de U y si es negativo tiene forma de símbolo de intersección.
Luego la primera tiene forma de U y la segunda al contrario.
Otro punto importante puede ser el vértice. El vértice es un máximo o u mínimo, se puede calcular mediante la raíz de la derivada primera
p = (1/4)q^2 + 10
p' = (2/4)q = 0
q=0
p=10
Luego el vértice es (0,10)
Y para la otra
p=86-6q-3q^2
p' = -6 -6q = 0
-6q = 6
q=-1
p = 86 +6-3 =89
Luego el vértice de la que va hacia abajo es (-1,89)
Y aparte de esto ya solo queda calcular cuantos valores necesitemos para hacer el dibujo. Si la curva tiene mucha pendiente harán falta puntos más cercanos y si tiene poca no tantos. Y si tiene mucha pendiente será muy difícil dibujarla porque si queremos verlo todo habrá que reducir mucho y perderemos otros detalles. En este caso, la segunda función tiene mucha pendiente y no podremos verla toda.
Y la tabla de valores para la primera es
0 --> 10
1 --> 10+1/4 = 10,25
2 --> 10+4/4 = 11
3 --> 10+9/4 = 12.25
4 --> 10+16/4 = 14
5 --> 10+25/4 = 16.25
6 --> 10+36/4 = 19
7 --> 10+49/4 = 22.25
8 --> 10+64/4 = 26
9 --> 10+81/4 = 30.25
Y para la segunda
0 --> 86
1 --> 86-6-3 = 79
2 --> 86-12-12 = 62
3 --> 86-18-27 = 41
4 --> 86-24-48 = 14
Como hay tanta pendiente podrías tomar los valores intermedios que necesites. Y con todos estos puntos se dibuja la gráfica
3.25 --> 34.81
3.5 --> 28.25
3.75 --> 21.31
4.25 --> 6.31
4.5 --> -1.75
Y eso es todo.
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