Pregunta sobre identidades trigonométricas
la siguiente ecuación P=VI cosA(1-cos2WT) + VI SenA (sen 2WT)
sale de esta P = VI Sen WT Sen (Wt +A) aplicando algunas identidades trigonométricas alguien sabe cuales son los pasos, ya lo intente pero no me sale.
es la ecuación de potencia eléctrica con valores RMS.
saludos.
1 respuesta
Hay muchas fórmulas trigonométricas, algunas sirve para pasar un producto de senos o cosenos a suma de senos o cosenos. Aquí las tienes.
La que nos interesa es esta:
$$\begin{align}&senx·seny = \frac{\cos(x-y)-\cos(x+y)}{2}\\ &\\ &\\ &sen(wt)sen(wt+A) = \\ &\\ &\frac{\cos(wt-wt-A)-\cos(wt+wt+A)}{2}=\\ &\\ &\frac{\cos(-A)-\cos(2wt+A)}{2}=\\ &\\ &\frac{cosA -\cos(2wt)·cosA + sen(2wt)·senA}{2}=\\ &\\ &\frac{cosA(1-\cos(wt))+sen(2wt)·senA}{2}\end{align}$$Y ya solo quedaría multiplicar por VI.
Pues como puedes ver la deducción que me planteas no es correcta, le falta poner ese denominador 2 para que está bien.
Y puedes comprobarlo fácilmente, haz wt = 45º, A = 0 y VI=1
La original te daría
sen45º·sen45º = (sqrt(2) / 2)^2 = 2/4 = 1/2
y la que pones daría
cos0º(1-cos90º) + sen0º·sen90º = 1(1-0)+0·1 = 1
Como puedes ver le falta el denominador 2 para que den lo mismo.
Y eso es todo.
Muchas gracias.
mas o menos era el resultado que yo sacaba, pero igual que tu me salia entre 2, y no se porque no se coloca en la formula estas formulas las saque de un libro en este preciso instante la estoy viendo y la coloque tal cual,
saludos y muchas gracias.
