Demostración
Estoy viendo movimiento armónico simple y me colocaron las siguientes fórmulas para demostrar que son iguales.
x = A cos ( wt + Æ )
x = a sen wt + b cos wt
x = A cos ( wt + Æ )
x = a sen wt + b cos wt
4 respuestas
Respuesta de dvfer
1
Por trigonometría sabemos que las dos fórmulas son equivalentes de la sigte. Manera:
cos (C+D) = cos C * cos D - sen C * sen D
en nuestro caso tenemos que:
C= wt
D= Æ
luego:
x = A[cos wt * cos Æ - sen wt * sen Æ]
x = sen wt * (- A * sen Æ) + cos wt * (A*cos Æ)
Lo que tenemos entre paréntesis los llamos a y b respectivamente, puesto que son constantes. Así tenemos:
x = a sen wt + b cos wt
cos (C+D) = cos C * cos D - sen C * sen D
en nuestro caso tenemos que:
C= wt
D= Æ
luego:
x = A[cos wt * cos Æ - sen wt * sen Æ]
x = sen wt * (- A * sen Æ) + cos wt * (A*cos Æ)
Lo que tenemos entre paréntesis los llamos a y b respectivamente, puesto que son constantes. Así tenemos:
x = a sen wt + b cos wt
Respuesta
1
x = Acos(wt+E), E es la fase
Aplicando coseno de la suma:
x = A [cos wt cos E - sen wt sen E] =
(A cos E) cos wt + (-A sen E) sen wt
De donde
a = A cos E
b = -A sen E
Ya que E es una cantidad fija, también lo son a y b
DM
Aplicando coseno de la suma:
x = A [cos wt cos E - sen wt sen E] =
(A cos E) cos wt + (-A sen E) sen wt
De donde
a = A cos E
b = -A sen E
Ya que E es una cantidad fija, también lo son a y b
DM
Respuesta de numaya
1
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Muchas Gracias.
Hay una relación trigonométrica que dice
Cos(x+y)=cos x cos y - sen x sen y. Si aplicas esta relación a tu fórmula inicial queda:
x = A (cos wt cos E - sen wt sen E)
Como A y E son constantes, también lo son A·cos E y A·sen E que les podemos dar un nuevo nombre:
a = A·cos E
b = -A·sen E
Después de este cambio queda tu segunda relación.
Cos(x+y)=cos x cos y - sen x sen y. Si aplicas esta relación a tu fórmula inicial queda:
x = A (cos wt cos E - sen wt sen E)
Como A y E son constantes, también lo son A·cos E y A·sen E que les podemos dar un nuevo nombre:
a = A·cos E
b = -A·sen E
Después de este cambio queda tu segunda relación.
Respuesta de tatalarata
1
Ok segun razones trigonometricas fundamentales, tenemos que el coseno de una suma, digamos cos (A + B) = cosAcosB - senAsenB. Por ahí puede salir algo. Es lo único que te puedo decir, pues necesito que me digas que significa cada una de las variables que colocas, para poder ayudarte de una manera más completa.