Ecuaciones lineales ejercicios
Hola, me podría dar una mano sobre ecuaciones lineales. ¿Cómo sería la ecuación?
a) Frente a una librería se encuentran dos amigos y tras saludos de práctica, uno de ellos le dice al otro: entré en esta librería para comprar alguno de los 171 libros de los que eres autor, pero no tenían ninguno. El escritor le responde a su amigo: agradezco tu interés en mis obras, pero te aclaro que si a los libros escritos por mi les agrego otro tanto, la mitad, la tercera parte, la cuarta parte, la sexta parte y los 15 libros que ves en esa vidriera sería yo autor de 171 libros. ¿Cuántos son en realidad los libros escritos por este señor?
b) La suma de dos números es 13 y su diferencia 5. ¿Cuáles son los números?
c) Pablo salió de su casa con cierta cantidad de dinero. Primero entró en la librería y gastó la cuarta parte de lo que llevaba. Luego fue al quiosco y gastó allí la mitad de lo que le quedaba. Por último gastó los $6 restantes en la tienda. ¿Cuánto dinero llevaba al salir de su casa?
Gracias
1 Respuesta
a)
Sean x los libros que tiene escritos. Lo que nos dicen es
x + x + x/2 + x/3 + x/4 + x/6 + 15 = 171
2x + x/2 + x/3 + x/4 + x/6 = 171-15 = 156
Para poder quitar los denominadores multiplicaremos todo por el mínimo común múltiplo de los denominadores o en su defecto otro múltiplo común. Se ve fácilmente que 12 es múltiplo de todos y además es el mínimo, luego multiplicamos todo por doce sin olvidar dividir por el denominador que haya.
24x + 6x + 4x + 3x + 2x = 12·156 = 1872
39x = 1872
x = 1872/39 = 48 libros
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b)
Sean x e y esos números:
x+y = 13
x-y = 5
Sumando las dos ecuaciones
2x = 18
x= 9
luego
9+y = 13
y = 13-9 = 4
Los números son 9 y 4
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c) Sea x la cantidad que llevaba
Lo primero gastó x/4 en la librería, le quedaron
x - x/4 =(4x - x)/4 = 3x/4
Luego gasto la mitad de lo que le quedaba en el kiosco
(1/2) de 3x/4 = 3x/8
le quedó
3x/4 - 3x/8 = (6x -3x)/8 = 3x/8
Y eso que le quedó son los 6 euros que gastó al final
3x/8 = 6
3x = 6·8 = 48
x = 48/3 = 16
Salió de caso con $16
Y eso es todo.
