Funciones y circunferencia
Necesito algunos ejemplos de funciones y gráficas de funciones y también si son funciones pares e impares o ambas.
Eso es de la clase de matemáticas.
Tambien llevo geometria analitica y necesito ejemplos de circunferencias, si se puede de todos tipos.
Estudio la universidad. Si sabes páginas relacionadas con lo que te pido, mejor.
Eso es de la clase de matemáticas.
Tambien llevo geometria analitica y necesito ejemplos de circunferencias, si se puede de todos tipos.
Estudio la universidad. Si sabes páginas relacionadas con lo que te pido, mejor.
Respuesta de lowpass
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Me temo que tendrás que concretar un poco más (o podría pasarme un día entero para contestarte).
¿Qué tipo de funciones estáis estudiando? Por ejemplo:
- Polinómicas (lineales -rectas-, cuadráticas -parábolas-, cúbicas, o de orden superior).
- Trigonométricas (seno, coseno, tangente, sus funciones inversas o funciones arco, funciones hiperbólicas)
- Exponenciales y logarítmicas
- ...
Y además, en cuanto a las circunferencias, no entiendo qué quieres decir con "de todos los tipos", puesto que todas las circunferencias son iguales salvo el radio y la posición. No sé si te refieres a diferentes ecuaciones de la circunferencia, o si las quieres en coordenadas cartesianas y también en polares, etc.
Cuando me des estos datos haré lo posible por darte una respuesta decente (el campo es demasiado grande como para darte una completa).
¿Qué tipo de funciones estáis estudiando? Por ejemplo:
- Polinómicas (lineales -rectas-, cuadráticas -parábolas-, cúbicas, o de orden superior).
- Trigonométricas (seno, coseno, tangente, sus funciones inversas o funciones arco, funciones hiperbólicas)
- Exponenciales y logarítmicas
- ...
Y además, en cuanto a las circunferencias, no entiendo qué quieres decir con "de todos los tipos", puesto que todas las circunferencias son iguales salvo el radio y la posición. No sé si te refieres a diferentes ecuaciones de la circunferencia, o si las quieres en coordenadas cartesianas y también en polares, etc.
Cuando me des estos datos haré lo posible por darte una respuesta decente (el campo es demasiado grande como para darte una completa).
Bueno, lo de funciones no lo necesito tanto, te voy a decir lo de circunferencia, me refería a la forma ordinaria y a familias de circunferencias, no se si haya de más tipos, pero son los temas que hemos visto en la escuela.
Te mando unos ejemplos que no puedo resolver, para ver si me puedes ayudar a resolverlos.
I.- Reducir la ecuación de la circunferencia a la forma ordinaria, determinar las coordenadas del centro y el valor del radio de la circunferencia descrita por esta.
1.- 13x2 + 13y2 + 24x - 68y - 30 =0
2.- x2 + y2 + 2y
II.- Hallar la ecuación de la circunferencia descrita por las condiciones dadas.
1.- Un diámetro es el segmento determinado por los puntos (5,-1) y (-3,7).
2.- Es inscrita al triangulo cuyos vértices son los puntos (-5,6) (-1,-4)
(3,2)
3.- Es tangente al eje por y pasa por los puntos (-3,2) (4,1).
4.- Hallar la ecuacion de los 3 ejes radicales de las circunferencias x2 + y2 + x = 0 , x2 + y 2 + 4y + 7 = 0 y
2x2 + 2y2 + 5x + 3y + 9 = 0 y demostrar que son concurrentes.
5.- Hallar el valos de que de modo que la longitud de la tangente trazada desde el punto (5,4) a la circunferencia x2 + y2 + 2ky sea igual a 1.
Bueno son muchos problemas, pero ahí con los que me puedas ayudar.
Estamos llevando el libro de geometría analítica de lehmann, ¿lo conoces?
Ahorita estamos viendo la elipse.
¿sades de ese tema?
Gracias por la ayuda.
Te mando unos ejemplos que no puedo resolver, para ver si me puedes ayudar a resolverlos.
I.- Reducir la ecuación de la circunferencia a la forma ordinaria, determinar las coordenadas del centro y el valor del radio de la circunferencia descrita por esta.
1.- 13x2 + 13y2 + 24x - 68y - 30 =0
2.- x2 + y2 + 2y
II.- Hallar la ecuación de la circunferencia descrita por las condiciones dadas.
1.- Un diámetro es el segmento determinado por los puntos (5,-1) y (-3,7).
2.- Es inscrita al triangulo cuyos vértices son los puntos (-5,6) (-1,-4)
(3,2)
3.- Es tangente al eje por y pasa por los puntos (-3,2) (4,1).
4.- Hallar la ecuacion de los 3 ejes radicales de las circunferencias x2 + y2 + x = 0 , x2 + y 2 + 4y + 7 = 0 y
2x2 + 2y2 + 5x + 3y + 9 = 0 y demostrar que son concurrentes.
5.- Hallar el valos de que de modo que la longitud de la tangente trazada desde el punto (5,4) a la circunferencia x2 + y2 + 2ky sea igual a 1.
Bueno son muchos problemas, pero ahí con los que me puedas ayudar.
Estamos llevando el libro de geometría analítica de lehmann, ¿lo conoces?
Ahorita estamos viendo la elipse.
¿sades de ese tema?
Gracias por la ayuda.
Son muchos problemas, así que te daré unos "guiones" con los pasos a seguir. Para entrar en detalles concretos debería haber algunos problemas resueltos en tu libro. Vamos allá:
I. Se trata simplemente de agrupar términos para cambiar la forma de la ecuación. Para no alterar la ecuación todos los cambios tienen que estar compensados (p. Ej. Puedes multiplicar un miembro entero por un número siempre que multipliques también el otro miembro; o puedes multiplicar el numerador de una fracción si multiplicas también el denominador).
Resolveré el segundo problema como ejemplo (es más simple y claro):
2. x2 + y2 + 2y = 0
Sólo hay un término en por, así que x2 = (x - 0)^2
En y necesitamos un cuadrado perfecto para llegar a la forma (y-y0)^2. Completamos el cuadrado sumando 1(y compensamos):
y2+2y = y2 + 2y + 1 - 1 = (y2 + 1)^2 - 1
Con esto la ecuación queda:
(x-0)^2 + (y-[-1])^2 = 1
Que es la ecuación de una circunferencia con centro en (0,-1) y radio unitario.
II. Aquí tienes que hacerte un dibujo de cada problema y "ver" qué datos útiles obtienes.
1. Del diámetro obtienes el centro (media aritmética de los extremos del diámetro) y el radio (distancia del centro a uno de los extremos).
2. No se me ocurre cómo hacerlo de forma sencilla si es inscrita. La solución que conozco es hallar las bisectrices de dos ángulos, donde se corten estará el centro; y el radio será la distancia del centro a uno de los lados.
Si fuese circunscrita en vez de inscrita, escribes la ecuación general de la circunferencia, y al sustituir las coordenadas de cada punto obtienes una ecuación. El sistema de 3 ecuaciones te da la solución.
3. Si pasa por los dos puntos es porque equidista de ellos. Halla la mediatriz del segmento que determinan, y en ella estará el centro, en un punto que equidiste del eje x y de uno cualquiera de los dos puntos (resuelve la ecuación [distancia a A = distancia a OX], donde la distancia a A es el modulo de un vector, y la distancia a OX es la coordenada Y)
4. Para cada par de circunferencias hallas el eje radical tal como te hayan enseñado a hacerlo. Obtienes tres rectas. Corta dos de ellas (p. Ej. R y s) y halla el punto de corte; ahora corta otra pareja de ejes (p. Ej. S y t), y comprueba que te sale el mismo punto de corte.
5. Este problema me parece infernal. El método que se me ocurre es brutal y yo mismo no me creo capaz de resolverlo. Tiene que haber una manera menos complicada, pero no se me ocurre ahora.
No conozco el libro del tal Lehmann, lo siento. Y en cuanto a la elipse, la estudié en su día pero ya no estoy para problemas complicados de elipses. El tiempo no perdona.
Espero haberte ayudado. Pero por favor, en otra ocasión procura no ponerme tantos problemas -procuro ayudar, pero no puedo dedicar demasiado tiempo-.
¡Ánimo con la geometría!
I. Se trata simplemente de agrupar términos para cambiar la forma de la ecuación. Para no alterar la ecuación todos los cambios tienen que estar compensados (p. Ej. Puedes multiplicar un miembro entero por un número siempre que multipliques también el otro miembro; o puedes multiplicar el numerador de una fracción si multiplicas también el denominador).
Resolveré el segundo problema como ejemplo (es más simple y claro):
2. x2 + y2 + 2y = 0
Sólo hay un término en por, así que x2 = (x - 0)^2
En y necesitamos un cuadrado perfecto para llegar a la forma (y-y0)^2. Completamos el cuadrado sumando 1(y compensamos):
y2+2y = y2 + 2y + 1 - 1 = (y2 + 1)^2 - 1
Con esto la ecuación queda:
(x-0)^2 + (y-[-1])^2 = 1
Que es la ecuación de una circunferencia con centro en (0,-1) y radio unitario.
II. Aquí tienes que hacerte un dibujo de cada problema y "ver" qué datos útiles obtienes.
1. Del diámetro obtienes el centro (media aritmética de los extremos del diámetro) y el radio (distancia del centro a uno de los extremos).
2. No se me ocurre cómo hacerlo de forma sencilla si es inscrita. La solución que conozco es hallar las bisectrices de dos ángulos, donde se corten estará el centro; y el radio será la distancia del centro a uno de los lados.
Si fuese circunscrita en vez de inscrita, escribes la ecuación general de la circunferencia, y al sustituir las coordenadas de cada punto obtienes una ecuación. El sistema de 3 ecuaciones te da la solución.
3. Si pasa por los dos puntos es porque equidista de ellos. Halla la mediatriz del segmento que determinan, y en ella estará el centro, en un punto que equidiste del eje x y de uno cualquiera de los dos puntos (resuelve la ecuación [distancia a A = distancia a OX], donde la distancia a A es el modulo de un vector, y la distancia a OX es la coordenada Y)
4. Para cada par de circunferencias hallas el eje radical tal como te hayan enseñado a hacerlo. Obtienes tres rectas. Corta dos de ellas (p. Ej. R y s) y halla el punto de corte; ahora corta otra pareja de ejes (p. Ej. S y t), y comprueba que te sale el mismo punto de corte.
5. Este problema me parece infernal. El método que se me ocurre es brutal y yo mismo no me creo capaz de resolverlo. Tiene que haber una manera menos complicada, pero no se me ocurre ahora.
No conozco el libro del tal Lehmann, lo siento. Y en cuanto a la elipse, la estudié en su día pero ya no estoy para problemas complicados de elipses. El tiempo no perdona.
Espero haberte ayudado. Pero por favor, en otra ocasión procura no ponerme tantos problemas -procuro ayudar, pero no puedo dedicar demasiado tiempo-.
¡Ánimo con la geometría!
2 respuestas más de otros expertos
Respuesta de dianahuerta
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Creo que en esta página puedes encontrar ejemplos de todas estas cosas.
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/7.2.html
En este mismo enlace, en la parte de arriba, tienes dos iconos de interés para ti. En el que pone "Unidad 5" encontrarás información sobre la circunferencia. En el que pone "Unidad 7" verás información sobre funciones, gráficas, funciones pares e impares
En http://personales.ya.com/casanchi/mat/fcirculares01.htm puedes encontrar todo sobre las funciones circulares más importantes. Está muy bien explicado.
http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/7.2.html
En este mismo enlace, en la parte de arriba, tienes dos iconos de interés para ti. En el que pone "Unidad 5" encontrarás información sobre la circunferencia. En el que pone "Unidad 7" verás información sobre funciones, gráficas, funciones pares e impares
En http://personales.ya.com/casanchi/mat/fcirculares01.htm puedes encontrar todo sobre las funciones circulares más importantes. Está muy bien explicado.
Respuesta de rowen
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Aquí te van algunos links de lo que necdsitas:
http://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_funciones_matem%E1ticas
http://www.geocities.com/curvas_soft/util.htm
Con respesto a circunferencias y geometria analitica:
http://azul.bnct.ipn.mx/~jinfante/circunferencia/circunferencia.pdf
http://www.micromegas.com.mx/apuntes/geoana5-1.htm
Muy buenos archivos de geometría analítica y circunferencias.
Eso es y suerte,
Rowen.
http://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_funciones_matem%E1ticas
http://www.geocities.com/curvas_soft/util.htm
Con respesto a circunferencias y geometria analitica:
http://azul.bnct.ipn.mx/~jinfante/circunferencia/circunferencia.pdf
http://www.micromegas.com.mx/apuntes/geoana5-1.htm
Muy buenos archivos de geometría analítica y circunferencias.
Eso es y suerte,
Rowen.