Operar expresión matemática
Hola valeroasm,
Me gustaría saber cómo se resuelve este ejercicio:
$$q=25000*p^{-1.25}*A^{0.25}*F^{0.15}$$donde F=600q, A=1000q
el resultado es F=103.8 y A=172.12
Me atasco casi al principio del problema y no sé continuar,
Un saludo.
Yo veo que hay cuatro incógnitas A, F, q, p
Y tres ecuaciones
Q = 25000·p^(-1,25)·A^(0.25)·F^(0.15
F = 600q
A = 1000q
Así es imposible llegar a dar una respuesta como la que me dices.
Además, esas respuestas no están de todo bien.
F/A = 600q/1000q = 600/1000 = 6/10 = 0.6
mientras que con las respuestas que das
F/A = 103.8 / 172.12 = 0.603067
Luego deberías darme el valor de p.
¿O acaso querías de Pi? Espera que lo compruebe
$$\begin{align}&q=25000\pi^{-1.25}A^{0.25}F^{0.15}\\ &F=600q\\ &A=1000q\\ &\\ &q=25000\pi^{-1.25}(1000q)^{0.25}(600q)^{0.15}\\ &\\ &q= 25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}q^{0.25}600^{0.15}q^{0.15}\\ &\\ &q=25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15}q^{0.25+0.15}\\ &\\ &q=25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15}q^{0.4}\\ &\\ &\frac{q}{q^{0.4}}=25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15}\\ &\\ &q^{1-0.4}=25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15}\\ &\\ &q^{0.6}=25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15}\\ &\\ &(q^{0.6})^{\frac{1}{0.6}}=(25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15})^{\frac{1}{0.6}}\\ &\\ &q=(25000\pi^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15})^{\frac{1}{0.6}}\approx 173264235.1\\ &\\ &F =600q = 1.03958541\times 10^{11}\\ &A = 1.732642351\times 10^{11}\end{align}$$Pues no, no era Pi, deberás darme el valor de p para poder dar la respuesta.
Siento haberme comido datos, le voy a poner todo el problema tal cual:
El coste variable unitario de producción y distribución de un producto es 1000 u.m, y la ecuación de su de manda es :
$$q=25000p^{-2}A^{1/3}F^{1/6}$$
Para evitar equivocarme le enseño una imagen de como continua el ejercicio:
¡Uff! Esto de la elasticidad de los gastos es algo que se escapa de mis competencias. Pero lo que importa es que creo que previamente se ha calculado el valor de p
p=5000
Entonces en todos los cálculos que hice antes pones 5000 donde pues Pi y llegas a esto.
$$\begin{align}&q=(25000·5000^{-1.25}1000^{0.25}600^{0.15})^{\frac{1}{0.6}}=\\ &37.00414022\\ &\\ &F= 600·37.00414022= 22202.48413\\ &A =1000·37.00414022=37004.14022\end{align}$$¡Pero espera, que lío se ha formado aquí!
Aparecen dos funciones de demanda distintas, vamos a hacerlo con la función de demanda que me dices al principio de la aclaración
$$\begin{align}&q=25000p^{-2}A^{1/3}F^{1/6}\\ &\\ &F=600q\\ &\\ &A=1000q\\ &\\ &q = 25000p^{-2}{1000q}^{1/3}600q^{1/6}\\ &\\ &q=25000p^{-2}·10·q^{1/3}600^{1/6}q^{1/6}\\ &\\ &q=250000p^{-2}600^{1/6}q^{\frac 13+\frac 16}\\ &\\ &q=250000p^{-2}600^{1/6}q^{\frac 12}\\ &\\ &q^{\frac 12}=250000·600^{1/6}p^{-2}\\ &\\ &q= 250000^2·600^{1/3}·p^{-4}\\ &\\ &\text{Si asumimos p=5000}\\ &\\ &q =\frac{250000^2·600^{1/3}}{5000^4}=\\ &\\ &\frac{500^4·600^{1/3}}{500^410^4} = \\ &\\ &\\ &\frac{600^{1/3}}{10000}= 0.0008434326653\end{align}$$Y con eso tampoco salen los valores de A y F que dicen.
Habría que aclarar dos cosas.
¿Cuál de las dos es la ecuación de la demanda verdadera
Hay algo en la resolución que no encaja.
Dicen:
$$\begin{align}&F=\frac{l_F}{l_P}p·q\\ &\\ &l_F=1.25\\ &\\ &l_P=1.25\\ &\\ &p=5000\\ &\\ &\text{y luego dicen}\\ &\\ &F=\frac{0.15}{1.25}·5000·q = 600q\\ &\\ &\end{align}$$¿De dónde ha salido ese 0.15? Ese valor habían dicho que es 1.25, por lo que sería
F = 5000q
Aclarame lo que puedas del enunciado porque no puedo estar probando de una y otra forma hasta dar con la respuesta si es que doy con ella al final.
Y tal vez a ti no te haya salido porque se han confundido en el enunciado.
Efectivamente valeroasm estaba usted en lo cierto. He hablado con un compañero esta mañana y me ha dicho que ha habido muchos problemas con este ejercicio porque estaba plagado de erratas. Disculpe por haberle mareado con un problema sin solución, pero cómo iba yo a imaginar.... :)
Muchas gracias y un saludo.
