Cual es la solución al limite de productividad p (t)=50(t2+4t) / t2+3t+20 si el tiempo tiende a 2 hr
La tasa de cambio de productividad p (en
número de unidades producidas por hora) aumenta con el tiempo de trabajo
de acuerdo con la función p (t)=50(t2+4t) / t2+3t+20
Se pide:
Encontrar el límite de la productividad cuando el tiempo tiende a 2 horas.
Si la ecuación de la demanda para el producto de un fabricante es p= 1000 / q+5
Hallar la función de ingreso marginal y evaluarla cuando q=20
2 respuestas
1) Supongo que todo lo que va tras / es denominador. Para que no haya ambigüedad hay que encerrar los denominadores siempre entre paréntesis. Tampoco es admisible el uso de números por la derecha para expresar exponentes, ya que nada impide que pudieran ser también un factor, vamos de hecho son un factor si se escribe así. La forma de escribir un exponente es poniendo el símbolo ^. La fórmula sería así:
p(t) = 50(t^2+4t) / (t^2+3t+20)
Simplemente tenemos que sustituir t por 2. Ya que se dice que la unidad de tiempo usada en la fórmula son las horas, no hay que hacer ninguna traducción de tiempo.
p(2) = 50(2^2 + 4·2)/(2^2 + 3·2 + 20) = 50 · 12 / 30 = 600/30 = 20
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2)Te digo lo mismo que antes, los denominadores deben encerrarse con paréntesis, porque precisamente y de acuerdo con las convenciones de orden de las operaciones lo que has escrito sería
p = (1000 / q) + 5
que me parece que tu querías poner
p = 1000 / (q+5)
pero te falto el paréntesis para escribirlo bien.
Lo resuelvo de acuerdo a la segunda expresión, si era la primera me lo dices.
El ingreso total será
IT(q) = q· p = q · 1000/(q+5) = 1000q/(q+5)
Y el ingreso marginal es la derivada del ingreso total
IM(q) = [1000(q+5) - 1000q] / (q+5)^2 = 5000/(q+5)^2
Luego
IM(20) = 5000/(20+5)^2 = 5000/625 = 8
Muchas gracias de verdad me sorprende tu habilidad para hacer estos ejercicios,
Contesto la otra respuesta que en realidad era una pregunta.
Se usa la fórmula de la derivada del cociente de dos funciones:
$$\begin{align}&\left(\frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\\ &\\ &\left(\frac{1000q}{q+5}\right)'=\frac{1000(q+5)-1000q·1}{(q+5)^2}=\\ &\\ &\frac{1000q + 5000-1000q}{(q+5)^2}=\frac{5000}{(q+5)^2}\end{align}$$Y eso es todo.
Mi pregunta es la siguiente... en el ejercicio numero 2, ¿al obtener la ecuación de ingreso donde se multiplica (q)(p) la "q" no multiplica tanto al numerador como al denominador? Quedando de la siguiente manera la ecuación de ingreso: (1000q) / (q^2+5q).? - Axeel Galvan
¡No, por favor Axeel! Cuando multiplicas un numero por una fracción multiplicas solo al numerador si es un número de la forma m, o solo al denomindor si es de la forma 1/m, o al numerado por m y al denominador por m si es de la forma m/n. Tal como dices tú, si multiplicas a los dos por p, te queda lo mismo y no te ha servido de nada multiplicar. - Valero Angel Serrano Mercadal