Temperatura
Lo que pasa es que necesito resolver este problema sobre ecuaciones diferenciales pero no he podido lograrlo y le he dado muchas vueltas, si me pudieras ayudar te lo agradecería:
Un termómetro se lleva al exterior de una casa donde la temperatura ambiental es de 70 grados Fahrenheit. Al cabo de 5 minutos, el termómetro registra 60 grados Fahrenheit y, 5 minutos después, registra 54 grados Fahrenheit. ¿Cuál es la temperatura del exterior? (hay que usar la ley de enfriaminento de newton (T=ce^(kt)+M)
k y c=constante (creo que c=70)
e=euler
M=temperatura del medio
Un termómetro se lleva al exterior de una casa donde la temperatura ambiental es de 70 grados Fahrenheit. Al cabo de 5 minutos, el termómetro registra 60 grados Fahrenheit y, 5 minutos después, registra 54 grados Fahrenheit. ¿Cuál es la temperatura del exterior? (hay que usar la ley de enfriaminento de newton (T=ce^(kt)+M)
k y c=constante (creo que c=70)
e=euler
M=temperatura del medio
Respuesta de axxis
1
De T
--- = -K(T-70)
De t
Resolviendo esta ecuación diferencial queda una expresión como la que dices
Mejor de este modo:
ln |T-70| = -K t + M
para t=5 T=60 Sustituyendo:
ln 5 = -k 5 + M (fijate en el valor absoluto)
para t = 10 (5 min despues) T=54
ln 16 = -k 10 + M (2)
Restando la segunda ecuacion de la primera:
ln 16 - ln 5 = -5 k
ln (16/5) = -5 k
k= -(1/5) ln(16/5)
para t = infinito:
Teniamos que:
ln |T-70| = -K t + M
Despejando:
T-70 = (e^-Kt+M)
T - 70 = e^-Kt + e^M
la exponencial negativa en el infinito vale 0. Es decir la expresion queda:
T - 70 = e^M
ln 16 - K10 + M (de 2) (3)
sabemos ademas que:
k= -(1/5) ln(16/5)
De D3 M = ln 16 +(1/5)ln(16/5)10
las cuentas.. ¿lo siento tío calculadora?
No hay!
--- = -K(T-70)
De t
Resolviendo esta ecuación diferencial queda una expresión como la que dices
Mejor de este modo:
ln |T-70| = -K t + M
para t=5 T=60 Sustituyendo:
ln 5 = -k 5 + M (fijate en el valor absoluto)
para t = 10 (5 min despues) T=54
ln 16 = -k 10 + M (2)
Restando la segunda ecuacion de la primera:
ln 16 - ln 5 = -5 k
ln (16/5) = -5 k
k= -(1/5) ln(16/5)
para t = infinito:
Teniamos que:
ln |T-70| = -K t + M
Despejando:
T-70 = (e^-Kt+M)
T - 70 = e^-Kt + e^M
la exponencial negativa en el infinito vale 0. Es decir la expresion queda:
T - 70 = e^M
ln 16 - K10 + M (de 2) (3)
sabemos ademas que:
k= -(1/5) ln(16/5)
De D3 M = ln 16 +(1/5)ln(16/5)10
las cuentas.. ¿lo siento tío calculadora?
No hay!
