Estadística un problema de muestreo
Ayuda para con este problema. Las estaturas de 10 alumnos de la facultad de ciencias políticas son: 1.65, 1.65, 1.66, 1.68, 1.69, 1.70, 1.70, 1.74, 1.78 y 1.80 metros. Y si suponemos que las estaturas de todos los estudiantes de esta facultad se distribuyen normalmente, construir un intervalo de confianza al 90% para estatura media de los alumnos
así como la interpretación de cada uno de estos problemas.
MUCHAS GRACIAS
El intervalo de confianza para la media de una población es
$$\left(\overline x -z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n},\;\;\overline x +z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n} \right)$$Creo que falta que nos digan el número total de alumnos de la facultad que es la n de esa fórmula. El 10 de los estudiantes sirve para calcular la desviación muestral, pero no es el n que se necesita en la fórmula del intervalo.
Revisa el enunciado a ver si falta algo.
El planteamiento es tal y como me lo están preguntando en un examen, NO HAY MÁS DATOS.
Las estaturas de 10 alumnos de la facultad de ciencias políticas son:
1.65, 1.65, 1.66, 1.68, 1.69, 1.70, 1.70, 1.74, 1.78 y 1.80 metros. Y si
suponemos que las estaturas de todos los estudiantes de esta facultad se
distribuyen normalmente, construir un intervalo de confianza al 90% para
estatura media de los alumnos así como la interpretación de cada uno de estos
problemas.
Pues entonces caben dos interpretaciones.
Que nos pidan el intervalo de confianza para la media de cualquier grupo de 10 alumnos, y entonces se puede resolver con respuesta numérica. O que nos la pidan para todos y entonces tendríamos que dejar la respuesta en función de n.
Yo creo que se refieren a lo primero y eso haré.
Este problema tiene la complicación adicional de que hay que calcular la media muestral y la desviación muestral a partir de los datos que nos dan. Esas dos cantidades serán las que pongamos en la fórmula del intervalo de confianza.
La media de la muestra es
(1.65, 1.65, 1.66, 1.68, 1.69, 1.70, 1.70, 1.74, 1.78 y 1.80) / 10 = 1.705
Y la desviación muestral es la típica suma de (valores menos la media)^2, dividida por NUEVE y extrayendo la raíz cuadrada.
Lo hago con Excel
El sumatorio es 0.02485
Dividido entre 9 es 0.0027611
y la raíz nos da S = 0.05254628
Y el z sub alfa/2 te dije antes cómo se calcula rápido, es el inverso de la tabla de
(1+0.90)/2 = 0.95
Y si lo miras cae en medio de 1.64 y 1.65 luego es 1.645
Luego el intervalo de confianza es
$$\begin{align}&\left(1.705-1.645 \frac{0.05254628}{\sqrt{10}},\;\;1.705+1.645 \frac{0.05254628}{\sqrt{10}} \right)=\\ &\\ &\\ &(1.6776657,\;1.7323343)\end{align}$$Y ese es el intervalo de confianza. La interpretación es que el 90% de las veces que calculemos la media de la altura de 10 alumnos saldrá un numero dentro de ese intervalo.
Y eso es todo.
