Ayuda con este ejercicio de Álgebra
Hola valeroasm me puedes ayudar con este ejercicio de álgebra por favor. Gracias.
-Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) del siguiente sistema lineal:
$$\begin{align}&-x-4y-7z=-4\\ &x-7y-z=-7\\ &-x+6z=0\end{align}$$
1 Respuesta
Hay cierta confusión entre el método de Gauss y Gauss-Jordan. El método de Gauss es hasta hacer una matiz triangulas y el de Gauss-Jodan hasta hacerla diagonal. Lo que pasa es que muchas veces de dice Gauss-Jordan cuando solo quieren decir Gauss. Entonces te pregunto como hay que hacerlo, basta hacer ceros debajo de la diagonal o hay que hacerlo también por arriba. Yo suelo usa solo Gauss pero dime lo que te piden.
Hola valeroasm, ceros por arriba y por abajo de la diagonal. Gracias.
Vale, has confirmado el peor de mis temores.
-1 -4 -7 | -4 1 -7 -1 | -7 -1 0 6 | 0 La 1ª la sumaremos a la 2ª y la restaremos a la 3ª -1 -4 -7 | -4 0 -11 -8 |-11 0 4 7 | 4 multiplicamos la 2º por 4 y la 3ª por 11 -1 -4 -7 | -4 0 -44 -32 |-44 0 44 77 | 44 sumamos la 2ª a la 3ª -1 -4 -7 | -4 0 -44 -32 |-44 0 0 45 | 0 Dividimos la 4ª entre 45 -1 -4 -7 | -4 0 -44 -32 |-44 0 0 1 | 0 la 3º multiplicada por 32 la sumamos a la segunda y la 3ª por 7 a la primera -1 -4 0 | -4 0 -44 0 |-44 0 0 1 | 0 dividimos entre -44 la segunda -1 -4 0 | -4 0 1 0 | 1 0 0 1 | 0 Y sumamos la 2ª por 4 a la primera -1 0 0 | 0 0 1 0 | 1 0 0 1 | 0
Y ya está, ya la hemos diagonalizado, ahora la incógnitas se obtienen dividiendo el coeficiente de la derecha entre el de la diagonal correspondiente, lo que pasa es que este ha quedado muy fácil
x=0
y=1
z=0
Y eso es todo.
