Polinomio irreducible en Q[x]
Hola! Ojala me puedas ayudar.
Si p es primo y 1<m con m en Z, demuestre que f(x)= (x^m) - p ,es irreducible en Q[x]. Concluya que p^(1/m) es irracional.
Gracias.
1 Respuesta
Hola!
Pues la maestra solo da la clase, pero en la bibliografía que nos dió está esto:
1.Larry C. Grove, Álgebra, Academic Press 1983.
2. I.N, Herstein, Álgebra Abstracta, Grupo editorial Iberoamericano, 1986.
3.Gentile, Estructuras Algebraicas, OEA 1970.
Gracias
Pues de los apuntes de clases está el criterio de Eiseinstein para polinomios irreducibles sobre Q.
Perdona que me equivoqué en el ejercicio anterior, se me olvidó multiplicar por p(x) el miembro derecho, lo correcto es
Y entonces (por un lema o teorema cuyo nombre no recuerdo) existirían sendos polinomios r(x) y s(x) tales que
r(x)f(x)+s(x)g(x) = 1
Entonces dado cualquier polinomio p(x) de F(x) tendríamos
p(x)[r(x)f(x)+s(x)g(x)] = p(x)
[p(x)r(x)]f(x) + [p(x)s(x)]g(x) = p(x)
por lo que p(x) € N
Lo cual es contradictorio porque N no es todo F(x).
Este problema de aquí si que necesito estudiarlo.
¿Y apuntes de clase no tienes que puedas pasármelos?
