Demostrar por Inducción Matemática una Division
HolaValeroasm
Demostrar que
$$10(alapotencia de 2n-1) - 1$$
Es divisible entre 11.
Recuerda que lo haces con:
n = 1
n -> k
k -> k+1
1 respuesta
La expresión se escribe así cuando se escribe en una línea
10^(2n-1) - 1
i) Primero comprobamos que se cumple para n=1
10^(2·1 -1) -1 = 10^1 -1 = 9
Creo que no es esa la expresión
Dime cuál de estas es la correcta
$$\begin{align}&a)\; 10^{2n-1}-1\\ &\\ &b)\; 10^{2(n-1)}-1\end{align}$$Bueno, no hace falta, voy a hacerlo con la expresión b) porque la a) no funciona.
Entonces la forma de escribirlo en una línea es:
10^[2(n-1)] -1
podemos escribirlo con algún paréntesis menos si lo ponemos así
10^(2n-2) -1
i) lo comprobamos para n=1
10^(2·1 - 2) -1 = 10^0 -1 = 1-1 = 0
Que es divisible entre 11
Ii) Vamos a suponer que se cumple para n y demostraremos que se cumple para n+1
Recuerdo que estamos trabajando con la expresión 10^(2n-2) -1. Entonces esa expresión aplicada a n+1 es
$$\begin{align}&10^{2(n+1)-2}-1=10^{2n+2-2}-1 =\\ &\\ &10^2·10^{2n-2}-1=\\ &\\ &\text{sumamos y restamos 100 que no altera el resultado}\\ &\\ &=100·10^{2n-2}-100+100-1=\\ &\\ &\text {sacamos factor común 100}\\ &\\ &=100(10^{2n-2}-1)+99=\\ &\\ &\text{Como se cumple para n, lo del paréntesis es }\\ &\text{múltiplo de 11, digamos que es 11k}\\ &\\ &=100(11k)+99 = 11(100k+9)\\ &\\ &\end{align}$$Luego la expresión para n+1 es múltiplo de 11.
Y eso es todo.
Perdón amigo, me equivoque gravemente en el signo :C
El problema es asi: 10^(2n-1) +1 Divisible entre 11
Con el signo de más...
Espero me puedas ayudar
Mario!
Ya que el trabajo lo he hecho igual. No te importaría puntuar esta pregunta y mandarme la pregunta correcta en otra nueva. Es que es un doble trabajo y tendría que tener doble recompensa.
