Duda con ejerciocio
hola. Tengo parcial mañana y no he podido saber como se resuelve este ejercicio, si me podes ayudar te agradecería mucho, estoy en calculo diferencial.
$$cot (\frac{2\pi}{3}) + sen (\frac{7\pi}{4})$$como seria el procedimiento a seguir
muchas gracias.
1 Respuesta
Supongo que lo que puedes es calcular el valor de la expresión e imagino que son calculadora
Primero vamos a calcular los ángulos con grados que nos aclaramos mucho mejor para ver si son directamente calculables.
2pi/3 equivale a dos terceras partes de la circunferencia. Una tercera parte es 120º luego 2pi/3 = 240º. Son 60 grados después del 180º, va a quedar la parte larga para el seno y la corta para el coseno. Como estamos en el tercer cuadrante ambos serán negativos.
Cuando he dicho parte corta y larga en los ángulos de 30º o 60º con la corta me refiero a 1/2 y con la larga a sqrt(3)/2
ctg(2pi/3) = cos(2pi/3) / sen (2pi/3) =
para el coseno era la corta y para el seno la larga
= (1/2) / [sqrt(3)/2 = 1/sqrt(3) =
racionalizando
= sqrt(3) / 3
7Pi/4. Solo le falta Pi/4 para llegar a 360. Pi/4 es 45º. Luego es el angulo de -45º grados, coseno positivo y seno negativo
sen(7pi/4) = -sqrt(2) / 2
y la suma que es lo que nos piden es
sqrt(3)/3 - sqrt(2)/2 = [2·sqrt(3) - 3·sqrt(2)] / 6
La verdad es que no se puede simplificar nada más, casi es mejor dejar la expresión penúltima en lugar de la última.
Y eso es todo.
