Me pueden ayudar a resolver este planteamiento de calculo diferencial por favor
La función de C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por:
C(x) = 300 – 10 x^2 + (1/3) x^3
El gerente de marca quiere saber la producción de “x” en la cual:
El costo Marginal es mínimo
El costo promedio es mínimo
Se pide:
Hacer un memorándum donde le recomiende al gerente qué representa cada caso.
1 respuesta
Estoy llevando unos días de mucho trabajo, por eso contesto con mucho retraso o algunas no puedo ni contestarlas.
El costo marginal es la derivada del costo
CMg(x) = C'(x) = -20x + x^2
Y para calcular el mínimo de CMg(x) lo derivamos e igualamos a 0
Cmg'(x) = -20 + 2x = 0
2x=20
x= 10
Luego el costo marginal es mínimo para x=10.
EL costo promedio es el costo dividido por x
CP(x) = 300/x -10x + (1/3)x^2
Derivamos para hallar el mínimo
CP'(x) = -300/x^2 -10 +(2/3)x = 0
Multiplicamos por x^2
-300 - 10x^2 + (2/3)x^3 = 0
MUltiplicando por 3/2
x^3 - 15x^2 - 450 = 0
Y aquí es cuando se nota que el enunciado está mal porque esa ecuación de tercer grado no tiene solución trivial y por tanto el 99.999% de las personas no la sabe resolver.
La solución mediante el programa informático Máxima es
557930273/33554432 = 16,62761787
Y estando mal el enunciado es tonto hacer un memorándum. Pero aparte de decir que lo que vamos a poner no sirve para nada podríamos decir que:
Cuando se producen 10 unidades es cuando menos cuesta producir una unidad nueva.
Y que el mejor promedio de costo por unidad es cuando se produce 16.62 unidades, antes es más alto y después también.
Y eso es todo.
