Solucionar una raíz cuadrada en una ecuación

Es una ecuación con radicales, hay que quitarlos para poder resolver.

$$\begin{align}&\sqrt{2x-8}-x=-4\\ &\\ &\sqrt{2x-8}=x-4\\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &2x-8=x^2-8x+16\\ &\\ &x^2-10x +24 = 0\\ &\\ &x= \frac{10\pm \sqrt{100-96}}{2}= \frac{10\pm 2}{2}=6\; y\; 4\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

Hola, me pierdo cuando llegas a x^2-10x +24 = 0 ¿ de donde sale el -10x?

Lo haremos con todos los pasos. Ya sabes que para resolver una ecuación de segundo grado hay una fórmula que exige que todos los términos estén a un lado y en el otro el cero

Tenemos.

$$2x-8=x^2-8x+16$$

Lo pasaremos todo a la derecha cambiando los signos de lo que se pasa

$$\begin{align}&2x-8=x^2-8x+16\\ &\\ &0 = x^2-8x +16 -2x + 8\\ &\\ &0 = x^2-10x+24\\ &\\ &\text {Y por buen gusto ponemos el cero a la derecha} \\ &\\ &x^2-10x+24 = 0\end{align}$$

Y eso es todo.

perdona, estoy muy oxidado, cuando lo elevamos al cuadrado ¿porqué tenemos el -8x? ¿de donde sale? entiendo lo de x^2 y el -4^2 pero ¿de donde sale ese -8x? ¿podrías detallarme si es por alguna fórmula, alguna operación?

Gracias y perdona

Es la fórmula notable

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Se puede comprobar que es así haciendo el producto a mano

(a-b)(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Y eso es todo.