Números enteros positivos consecutivos
Junto con saludar, le escribo con el fin de solicitar su ayuda con el siguiente ejercicio (toda respuesta será de muchísima ayuda):
"Probar que la suma de 4 números enteros positivos consecutivos no puede ser un cuadrado
perfecto"
Estaré muy atento a sus comentarios.
Se despide atentamente Franunez
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tomamos 4 enteros positivos consecutivos y los sumamos
s=n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 = 4(n+1)+2 con n€N
S es múltiplo de 2 claramente. Cuando un cuadrado tiene un factor primo lo tiene elevado a una potencia par, luego el exponente de 2 debe ser 2, 4, 6, etc. Al menos será múltiplo de 2^2, luego:
s=(2^2)k=4k
pero s no es múltiplo de 4 porque
s/4 = n+1+(2/4) = n+1+(1/2)
Luego s no puede ser un cuadrado perfecto.
Y eso es todo.
