Ayuda con ecuaciones diferenciales :(
Ok es el único que me falta no estoy muy experta en el tema :(
Pero te agradecería cualquier tipo de ayuda :D
-Suponga que un circuito en serie RC tiene un resistor variable, si la resistencia en cualquier comento t es de R=k1+k2t donde k1, k2 son constantes conocidas, si la ecuación que representa el sistema es:
(k1+k2t)dq/dt + q/C=E(t)
Demuestre que si E(t)=Eo y q(0)=0, entonces
q(t)=EoC + (qo - EoC) (k1/(k1+k2^t)^(1/ck2)
1 Respuesta
Esto lo tendré que estudiar porque ahora no recuerdo nada, pero ahora no puedo.
¿La C que aparece es otra constante verdad? ¿Si no estoy equivocado serán los faradios o microfaradios del condensador?
¿En la respuesta aparece la c en minúscula al final, imagino se referirá a la misma C que aparece otras veces en mayúsculas, verdad?
Si puedes contestarme esas dudas iré más seguro ya que el problema ya es suficiente de por sí para encima tener dudas en el enunciado.
La C es una constante , es la misma C siempre.
gracias a ti por cualquier ayuda.
Aun tengo una duda porque o bien has puesto un paréntesis de más o falta una en la solucion
q(t)=EoC + (qo - EoC) (k1/(k1+k2^t)^(1/ck2)
Hay 4 de apertura y tres de cierre. dime cual es el expresión correcta
$$\begin{align}&q(t)=E_oC + (q_o - E_oC) \left(\frac{k_1}{k_1+k_2^t}\right)^{\frac{1}{Ck_2}}\\ &\\ &o \\ &\\ &\\ &q(t)=E_oC + (q_o - E_oC) \left(\frac{k_1}{(k_1+k_2^t)^{\frac{1}{Ck_2}}}\right)\end{align}$$Dime cuál es de las dos si es una de ellas.
Es la primera... perdón por no escribir bien haha.
gracias :)
$$\begin{align}&(k_1+k_2t)\frac{dq}{dt} + \frac qC=E_0\\ &\\ &(k_1+k_2t)\frac{dq}{dt}=E_0 -\frac qC\\ &\\ &(k_1+k_2t)\frac{dq}{dt}=\frac{E_0C -q}{C}\\ &\\ &\frac{dq}{E_0C-q}=\frac{dt}{C(k_1+k_2t)}\\ &\\ &-ln (E_0C-q) = \frac{ln[C(k_1+k_2t)] }{Ck_2}+ ln(a)\\ &\\ &ln \left(\frac{1}{E_=C-q}\right)=ln(a[C(k_1+k_2t)]^{1/Ck_2})\\ &\\ &\frac{1}{E_0C-q} = a[C(k_1+k_2t)]^{1/Ck_2}\\ &\\ &\frac {1}{a[C(k_1+k_2t)]^{1/Ck_2}}= E_0C-q\\ &\\ &q = E_0C-\frac {1}{a[C(k_1+k_2t)]^{1/Ck_2}}\\ &\\ &\text{Calculamos a para que q(0)=0}\\ &\\ &0 = E_0C- \frac{1}{a(Ck_1)^{1/Ck_2}}\\ &\\ &a=\frac{1}{E_0C(Ck_1)^{1/Ck_2}}\\ &\\ &q= E_0C-\frac {1}{\frac{1}{E_0C(Ck_1)^{1/Ck_2}}[C(k_1+k_2t)]^{1/Ck_2}} =\\ &\\ &E_0C-\frac{E_0C(Ck_1)^{1/Ck_2}}{[C(k_1+k_2t)]^{1/Ck_2}}=\\ &\\ &E_0C-{E_0C}\left(\frac{k_1}{k_1+k_2t}\right)^{1/Ck_2}\\ &\\ &\text {Como q_0 = 0 podemos poner}\\ &\\ &q(t) = E_0C+(q-{E_0C})\left(\frac{k_1}{k_1+k_2t}\right)^{1/Ck_2}\end{align}$$Y eso es todo. No he puesto muchas explicaciones porque no quedan bien dentro del editor de fórmulas y porque tampoco sé cuántas necesitas. Si no entiendes algún paso me lo preguntas.
Hola una pregunta como haces para lograr llegar al 1/ck2 - Daniela Sanchez
Daniela, son propiedades de los logaritmos. a·log(b) = log(b^a) y log(b)/a = log[b^(1/a)] - Valero Angel Serrano Mercadal
Disculpa me podrías poner los pasos desde el logaritmo es que me confundo un poco - Daniela Sanchez
Daniela, han cerrado la pregunta y no se puede escribir más, pero las reglas de los logaritmos supongo que las conoceras: log(a)+log(b) = log(ab); log(a)-log(b)= log(a/b); a·log(b) = log(b^a) y si acaso aunque entra en lo anterior log(b)/a = log[b^(1/a)]. Siento que hayan cerrado la pregunta y no haya podido responderte bien con el editor de fórmulas. - Valero Angel Serrano Mercadal
Todo lo entendí bastante bien, solo no logro entender de donde es que sale el "ln(a)", si me pudieses explicar sería perfecto, gracias! - DNSTY 666