Aproximación de funciones continuas. Análisis Matemático
https://fbcdn-sphotos-a-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/t1.0-9/10425506_822019154489465_6060758747002386724_n.jpgBuenos días experto, espero pueda ayudarme con esto:
Dadas las series ?a_n y ?b_n , tal que a_n=v(n+1)-vn y b_n=log(1-1/n), demuestre que lím a_n=lím b_n=0.
Calcule explícitamente las n-ésimas sumas parciales s_n y t_n de dichas series y demuestre que lím s_n=lím t_n=+8 luego las series dadas son divergentes.
1 respuesta
1) El ejercicio 1 ya lo respondí en otra pregunta. Hay un fallo en el enunciado, para que sea verdad lo que dicen la serie bn debería ser
bn = log(1+1/n)
Ya que tal como está hay que empezar a sumar desde n=2 y la suma no es +oo sino -oo
Se usa oo para el infinito, el 8 es el número 8.
2) No dices que es lo que hay que demostrar de la serie de este ejercicio.
Obviamente que el término enésimo de la sucesión tiende a 0. Veamos a lo que tiende la suma.
$$\begin{align}&\lim_{n\to\infty}\sum_{n=2}^{\infty}\frac {1}{n·log\,n}=\\ &\\ &\end{align}$$Bueno, por definición a lo mejor es difícil demostrar nada y se necesita usar algún criterio de convergencia. Pero antes de meterme a hacer nada a tontas y locas será mejor que me des el enunciado completo e incluso lo que se puede usar para demostrarlo.
Creo que el problema esta incompleto, pero asi nos lo dieron. De cualquier manera agradezco la respuesta y le doy sus puntos. Gracias. Saludos experto.
