Distribución Normal Estándar
Buenas noches, oye tu sabes cuales son los casos de áreas bajo la curva normal estándar?
Gracias y buena noche.
1 Respuesta
La verdad es que no sé a que te refieres con lo de "casos", no podrías matizar más la pregunta.
El área total bajo la curva normal es siempre 1, tenga la media y desviación que tenga.
Además por ser simétricas respecto de la media tienen igual área a izquierda y a derecha y el área entre puntos simétricos respecto de la media es la misma.
La función de densidad no tiene una primitiva elemental, por eso las áreas se calculan mediante una tabla confeccionada con métodos numéricos.
Es que si no concretas más la pregunta no sé qué decirte. Dime que es lo que quieres saber concretamente.
Tal vez te refieras a esto.
El área entre -infinito y un valor x indica la probabilidad de que la variable normal tome un valor menor o igual que x
1) P(Z <= x) = Área(-infinito, x)
Con lo cual
2) P(Z>=x) = 1- Área(-infinito, x)
3) P(x <= Z <= y) = Areá(-infinito, y) - Área(-infinito,x)
Esos serian los tres casos más frecuentes.
Luego también tener en cuenta que el que entre o no entre el extremo, no altera el área
P(Z<=x) = P(Z<x) = Área(infinito, x)
Y otra cosa que se usa dado que la tabla solo tiene valores positivos es
P(Z<=x) = 1- P(Z<=-x)
Esto por simetría de Z ~ N(0,1) respecto del eje Y
Que en términos de Área es
Área(-infinito, x) = Área(-x, +infinito)
Y eso es todo, si es otra cosa lo que quieres saber concrétalo más.
Es una tare ade la escuela en la cual me piden:
"Elabora y numera en un archivo de Word o PowerPoint todos los casos de áreas bajo la curva normal estándar. Estos casos deben contener un encabezado en lenguaje ordinario, después el gráfico y por último el área expresada en lenguaje simbólico"
Pero no entiendo bien a que se refiere con los "casos de áreas bajo la curva normal estándar"
Pues eso mismo es lo no sé yo, habría que ver si en el libro habla de eso mismo. Pero yo me inclino por los tres casos que te dije, el área a la izquierda, el área entre dos puntos y el área a la derecha. Y es sencillo si sabes como hacer los gráficos (cosa que yo no sé hacer ahora mismo). La campana con una linea vertical en un punto x y coloreada la parte izquierda y el valor es P(Z<=x). La campana con dos verticales en los puntos x e y y coloreada la zona entre ambos y el valor es P(Z <=y) - P(Z<=x). Y finalmente la campana con un linea vertical y coloreada hacia al derecha y el valor es P(Z>=x) = 1 - P(Z<=x).
Los tres encabezados serían "Área entre menos infinito y un punto x", "Área entre dos puntos x e y" y "Área entre un punto x y más infinito". Bueno, por no ser de España el segundo encabezado sería "Área entre dos puntos x y y"
Eso creo que sería lo que piden.
