Un tubo fluorescente estándar tiene una duración distribuida normalmente con una media de 7,000 hora
Un tubo fluorescente estándar tiene una duración distribuida normalmente con una media de 7,000 horas y una desviación estándar de 1,000 horas. Un competidor ha inventado un sistema de iluminación fluorescente compacto que se puede insertar en los receptáculos de lámparas incandescentes.
El competidor asegura que el nuevo tubo compacto tiene una duración distribuida normalmente con una media de 7500 horas y una desviación estándar de 1200 horas.
¿Cuál tubo fluorescente tiene mayor probabilidad de tener una duración mayor de 9000 horas?
1. Encuentra las probabilidades de los dos tubos fluorescentes a fin de que tomes una decisión.
2. Realizar las dos gráficas de distribución normal para los dos tubos fluorescentes,
(Mostrando o sombreando el área correspondiente a la probabilidad que estamos encontrando)
1 Respuesta
Lo difícil de este ejercicio era hacer el gráfico. Los programas normales de gráficos no dibujan esta curva, he tenido que hacerlo en Excel con dos tablas de valores de las distribuciones y unas operaciones no tan obvias. Pero ya lo tengo.
Te voy a dejar con el dibujo porque ahora tengo que dejar el ordenador. Luego agolas cuentas que es un problema sencillo.
La probabilidad de la azul es la zona azul. La de la marrón es la zona marrón y la azul.
Luego haré las cuentas aunque se ve claramente que la probabilidad es mayor para el marrón que es de 7500 horas de media y desviación 1200.
Sea X la distribución de los fluorescentes de media 7000 horas y desviación 1000.
X ~ N(7000, 1000)
y siendo Z una N(0,1) tenemos
Z = (X-7000) / 1000
P(X>9000) = P[Z>(9000-7000)/1000] = P(Z > 2) =
1 - P(Z<=2) = 1 - 0.9772 = 0.0228
Y para los fluorescentes de media 7500 y desviación 1200 tenemos
P(X>9000) = P[Z>(9000-7500)/1200] = P(Z > 1.25) =
1- P(Z <=1.25) = 1 - 0.8944 = 0.1056
Luego es bastante mayor la probabilidad de durar mas de 9000 horas para los fluorescentes de media 7500 y desviación 1200.
Nota: Las gráficas no guardan la proporción 1:1 entre los ejes X e Y, ya que si fuera así tan apenas levantaría nada la campana y no se vería. La altura real es unos 10 millones de veces menos que la que aparece
Y eso es todo.
