Aplicado a la Economía

Pues de matemática económica yo no estudié nada, pero he llegado a aprender algo. Sin embargo el tema de la elasticidad aun no lo manejo, pero puedo llega a ello.

Dices que la elasticidad de la función de la demanda es:

Ep = p·(p-50)

¿Es eso cierto?

Es que normalmente la función de la demanda es una función de la cantidad, de q, por eso me tiene liado el enunciado.

Hola valeroasm te digo como es la función:

??Ep=p.(p-50)^-1 de esta función, tengo que buscar el dominio para que sea significativa la función..

?B) Determina la función de demanda correspondiente para una cantidad de 120 artículos a un precio unitario de $70.

La respuesta del libro es una integral

que la respuesta es así: ln¦p-50¦=ln¦q¦

q=p-50+c;c=100?q=p+50

Con lo cual en sencillo no entiendo nada como lo integro, si lo hizo por partes, por sustitución, etc...

Desde ya Gracias por tu voluntad de ayudar.

La elasticidad de la demanda es el cociente entre dos cantidades. La primera es el incremento de la demanda entre la demanda y la segunda en incremento del precio entre el precio. POr tanto es la demanda la que debemos hacer una función con variable el precio.

Ep = [inc(Q(p))/Q(p)] / [inc(p)/p]

Donde inc es la función incremento, el triangulito ese de los libros

Ep = [inc(Q(p))/inc(p)]· [p/Q(p)]

Cuando inc(p) tiende a cero tenemos la elasticidad de la demanda puntual, y entonces el primer corchete es la derivada de la función demanda respecto del precio

Ep = Q'(p)·[p/Q(p)]

Entonces el problema nos dice:

p·(p-50)^(-1) = Q´(p)[p/Q(p)]

p/(p-50) = Q'(p)[p/Q(p)]

Cambiando factores de sitio

p/[(p-50)p] = Q'(p)/Q(p)

1/(p-50) = Q'(p)/Q(p)

Esto es una ecuación diferencial en varibles separadas sencilla, se integra a la izquierda respecto p y a la derecha respecto a Q. Fíjate que a la derecha tienes la derivada del logaritmo neperiano de Q(p). De la misma forma a la izquierda también es la derivada del logaritmo neperiano del ln(p-50) que por motivos no sencillos de explicar se ponen siempre en valor absoluto, un engorro.

Luego integrando de la forma que te he dicho nos queda

ln|Q(p)| = ln|p-50| + C

Pero ya te digo que los valores absolutos son un engorro, los voy a quitar de momento o para siempre.

ln(Q(p)) = ln(p-50)+C

Se usa el truco poner C=ln(C) es otra forma de poner la constante igualmente válida

ln(Q(p)) = ln(p-50) + ln(C)

Por las propiedades de la suma de logaritgmos tenemos

ln(Q(p)) = ln(C·(p-50))

Q(p) = C(p-50)

Y ahora hay que calcular la constante C sabiendo que Q vale 120 cuando el precio es 70

120=Q(70) = C (70-50) = 20C

Luego

20C= 120

C = 120/20 = 6

Con lo que la formula final es:

Q(p) = 20(p-50) = 20p -1000 de la manera que más te guste

Y esta es la respuesta de matemática pura a la pregunta B. Supongo que en clase os lo habrán enseñado a resolver de manera algo diferente a lo mejor, pero el resultado es el mismo.

Respecto a la pregunta A no se que significa "que sea significativa la función". No sé si es concepto matemático corriente o algo muy específico de la matemática económica. Si lo sabes resolver tú ya está. Si no, si me explicas que significa y a lo mejor puedo darle yo solución.