Estadística para negocios. Un especialista en mercadotecnia desea calcular el tamaño de la muestra de hogares
10.- Un especialista en mercadotecnia desea calcular el tamaño de la muestra de hogares que va a tomar en cierta comunidad para determinar en que proporción de ellos por lo menos uno de sus miembros ve un programa determinado de televisión. En esa comunidad hay un total de 500 hogares, el analista desea que su estimación este a 4% de la estimación verdadera con un 92.49% de confianza. En una muestra piloto de 15 hogares, el 35% de los entrevistados indicaron que alguien en su casa veía regularme dicho programa.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La muestra piloto sirve para determinar el centro del intervalo de confianza y determinar el radio de este.
$$\begin{align}&R = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}·z_{\alpha/2}\\ &\\ &\alpha = 1-0.9249 = 0.0751\\ &\\ &\alpha/2 = 0.03755\\ &\\ &z _{\,0.03755} \text{ se calcula mediante la tabla haciendo}\\ &\\ &\\ &P(z_{\,0.03755})= 1-0.03755 =0.96245\\ &\\ &Tabla(1.77)=0.9616\\ &Tabla(1.78)=0.9625\\ &\Delta y=0.96245-0.9616 = 0.00085\\ &\\ &\text{Regla de tres:}\\ &\\ &0.0009 \implies 0.01\\ &0.00085 \implies \Delta x\\ &\\ &\Delta x = \frac{0.01 · 0.00085}{0.0009}= 0.00944\\ &\\ &z_{\,0.03755}=1.77+0.000944= 1.770944\\ &\\ &\text{Y nos piden que el radio sea menor que 0.04}\\ &\\ &R=\sqrt{\frac{0.35\,·\,0.65}{n}}·1.770944 \le 0.04\\ &\\ &\frac{0.35\,·\,0.65}{n}·1.770944^2 \le 0.04^2\\ &\\ &n \ge \frac{0.35 \, ·\,0.65\,·\,3.136242651}{0.0016}=445.93\end{align}$$Luego se necesita una muestra de 446 hogares.
Y eso es todo.
