¿Existen valores de dominio cuya imagen sea 3 en la función f(x)= (x-2)^2+4? ¿Y cuya imagen sea 4?
hola, tengo una duda con un ejercicio de función cuadrática y es si existen valores de dominio cuya imagen sea 3 en la función f(x)= (x-2) al cuadrado +4, porque dice que siempre que hay un valor de la imagen va a haber dos de dominio, es decir para una imagen hay dos soluciones y son únicas. Y en este caso solo encuentro un valor de domino que es x=1.
Y en el caso de que la imagen sea 4 ocurre lo mismo solo encuentro x=2
me gustaría que me puedan ayudar con esta duda, desde ya muchas gracias
1 Respuesta
Esta función cuadrática es una parábola con eje de simetría paralelo al eje Y. Es simétrica respecto un eje vertical y por eso existen dos valores que cumplen f(x) = k salvo que k sea el valor de la parábola en el vértice de esta y solo habría un valor.
Averiguar los valores es sencillo como calcular una ecuación de segundo grado
Si la imagen es 3 debe cumplirse
(x-2)^2 + 4 = 3
(x-2)^2 = 3-4
(x-2)^2 = -1
Y no existe valor porque a la izquierda tenemos un cuadrado que será positivo y a la izquierda tenemos un número negativo, lo cual es imposible.
La solución que dabas tú es falsa
(1-2)^2 + 4 = (-1)^2 + 4 = 1+4 = 5
Si la imagen es 4
(x-2)^2 + 4 = 4
(x-2)^2 = 0
x-2 = 0
x=2
Y en este caso solo hay una respuesta ya que es el vértice de la parábola.
Si la imagen fuera mayor de 4 habría dos respuestas, por ejemplo
(x-2)^2 + 4 = 5
(x-2)^2 = 5-4
(x-2)^2 = 1
x-2 = +- raíz(1)
x = 2 +- 1 = 1 y 3
muchas gracias por ayudarme, no había entendido bien lo de la imagen 3, pero haciendo el gráfico me di cuenta que no hay imagen ahi por eso no encontraba ningún valor, me sirvió mucho tu ayuda, otra vez gracias.
