Ayuda con el calculo de máximo entero?

La función 1/x es decreciente entre (-infinito, 0) y decreciente también en (0, +infinito) aunque esta segunda parte no nos importa.

Asi que el máximo valor en (-infinito, -1) y por tanto la mayor parte entera se obtendrá cuando x tienda a -infinito.

lim x-->-infinito (1/x) = 0

Pero lo que debemos fijarnos es que el valor de 1/x es siempre negativo en ese intervaloy que la parte entera de un número del intervalo [-1, 0) es -1

Luego -1 es el maximo entero de ||1/x|| con x<-1

Para ||-1/x|| con x<-1

Al ser la función -1/x se invierte el crecimiento-decrecimiento, ahora es creciente en (-infinito,-1) y la mayor parte entera estará a la derecha

||-1/(-1)|| = ||1|| = 1

Pero el -1 no entra ya que decías que x < -1, entonces el denominador será menor que -1, lo cual significa mayor en valor absoluto y el cociente será menor que 1, sera 0,99999... con lo que la mayor parte entera posible será 0.

Para 2<x<5

Como decía antes, la función (1/x) es decreciente en (0, +infinito) luego los mayores valores y por tanto las mayores partes enteras estarán a la izquierda del intervalo

||1/2|| = ||0.5|| = 0

Y cero será la maxíma parte entera de 1/x en 2<x<5

Y si es la función -1/x se cambia el decrecimiento por crecimiento y el máximo valor estará a la derecha

||-1/5|| = || -0.20|| = -1

Luego -1 esla máxima parte entera de -1/x en 2<x<5

Y eso es todo.