Determinar grado gráfica de álgebra (1)
Las siguientes son gráficas de funciones polinomiales. Determina para cada una de ellas el grado mínimo posible que puede tener, si su grado es par o impar, si el coeficiente del término de mayor grado es positivo o negativo, y si el término independiente es positivo, negativo o cero:
1 Respuesta
Veamos algunas cosas que utilizaremos para resolver el ejercicio.
1) Si el grado de un polinomio es par el límite en el infinito es el mismo que en el -infinito. Si el grado es impar el límite es distinto.
2) Si el grado es par y los límites en los infinitos son + infinito el coeficiente de mayor grado es positivo, si son -infinito es negativo.
Si el grado es impar, si el límite en -infinito es -infinito el coeficiente de mayor grado es positivo, si el limite en -oo es +oo el coeficiente de mayor grado es negativo.
3) El término independiente indica el valor de la función en x=0 luego el signo del punto de corte con el eje Y es el signo del término independiente.
4) El polinomio tendrá un grado mayor o igual que el número de subidas y bajadas que tiene la gráfica. Por ejemplo, la parábola tiene una bajada y una subida y su grado es dos. Un polinomio de grado 3 puede tener una subida, bajada y subida o puede tener solo una subida como f(x) = x^3 y así sucesivamente
Todas ellas son fáciles de comprobar o demostrar.
Vamos ya con el ejercicio.
a) Si no me equivoco es
Subida - bajada - subida - bajada - subida - bajada - subida - bajada - subida. que son 9.
Otra forma más corta de contar, sería tiene 4 vértices bajos, al terminar el primero ya lleva subida y bajada luego son 8 y aparte tiene al final una subida, luego 9
En resumen, el grado es 9 o más
En -oo es -oo y en +oo es +oo, los límites son distintos luego el grado es impar.
Al ser grado impar y limite en -oo es -oo el coeficiente de mayor grado es positivo
En x=0 f(x)=0 luego el término independiente es 0.
b) Tiene subida-bajada-subida-bajada, luego el grado es 4 o más
El límite en -oo y +oo es igual es -oo, luego el grado es par
Siendo grado par, los límites son -oo, luego el coeficiente de mayor grado es negativo
Corta al eje Y en un punto negativo, luego el coeficiente independiente es negativo.
c) Es b-s-b-s-b-s luego el grado es 6 o superior.
Los limites en -oo y+oo son iguales +oo, luego es grado es par
Siendo el grado par los límites son +oo, luego el coeficiente de mayor grado es positivo.
Corta al eje Y en zona negativa, luego el coeficiente independiente es negativo.
Y eso es todo.
