Necesito calcular los vértices de un triangulo dados los puntos medios que son (-2,-1) (5,2) (2,-3)

El punto medio de un lado de un triángulo se obtiene haciendo la semisuma coordenada a coordenada de las coordenadas de los vértices, es decir, si los vértices son (a, b) y (c, d) el punto medio es

[(a,b)+(c,d)] / 2 = ((a+c)/2 , (b+d)/2)

El triángulo tiene tres vértices, luego tendremos 6 incógnitas, las de los puntos

(a,b), (c,d) y (e,f)

Suponiendo que (-2,-1) es el punto medio del lado entre (a, b) y (c, d) de acuerdo con la fórmula que ya pusimos arriba tenemos

(a+c)/2 = -2 ==> a + c = -4

(b+d)/2 = -1 ==> b + d = -2

Ahora sea (5,2) el punto medio del lado entre (c, d) y (e, f). Pasando ya el 2 del denominador a la derecha tendremos

c+e = 10

d+f = 4

Y para el punto medio (2,-3) entre (e,f) y (a,b) se obtiene

e+a = 4

f+b = -6

Son 6 ecuaciones pero están separadas en dos grupos lo cual hace que tengamos dos sistemas de ecuaciones cada uno de tres incógnitas. Vamos a resolver primero las ecuaciones que se refieren a la coordenada x

1) a+c = -4

2) c+e = 10

3) a+e = 4

A la segunda le restamos la tercera y queda

2) -a+c = 6

Ahora sumamos primera y esta segunda

2c=2

c = 1

a+1=-4

a = -5

1+e = 10

e = 9

Y las ecuaciones que vienen por parte de la coordenada y son

1) b+d = -2

2) d+f = 4

3) b+f = -6

Como antes, a la segunda le restamos la tercera

2) -b+d = 10

Y ahora sumamos primera y esta segunda

2d = 8

d = 4

b+4 = -2

b = -6

4+f=4

f = 0

Ya tenemos las coordenadas de los vértices

(a,b) = (-5, -6)

(c,d) = (1, 4)

(e,f) = (9, 0)