¿Tiene, a priori, más probabilidad de cantar bingo el cartón que ha cantado línea?
Esta pregunta necesita un poco más de texto que el simple, título, aunque al decir "a priori" ya debería quedar claro a qué se refiere. La cuestión es que un día dije:-Es raro que nunca hayamos visto cantar bingo a quien antes ha cantado la línea, ya que de entrada sería el que más posibilidades tendría.
Yo tengo claro que el cartón que canta línea, cantaría bingo más veces que cada uno de los demás cartones en juego, haciendo infinitas repeticiones. Pero me replicaron que no, que no tenía por qué. Y yo respondo que efectivamente no tiene por qué, pero sí tiene más probabilidad. Y no confundir con que una vez cantada la línea, el cartón que la ha cantado sea el que más probabilidades tenga de cantar bingo (o lo que sería lo mismo, el que más números haya tachado ya), ya que si hay muchos cartones jugando, seguramente haya algún otro al que le queden menos números por sacar y por tanto tendrá más probabilidad de ganar que el que cantó la línea. Pero si se hacen infinitas repeticiones, yo sostengo que el cartón que canta línea será más veces el que más números haya tachado que la media de todos. Otra forma de plantearlo: si se juega infinitas veces con solo dos cartones, el que cante línea cantará bingo más veces que el otro. Y es más, cuantas menos casillas tenga el cartón, más diferencia habrá, siendo 100% la probabilidad si solo hay una línea y acercándose al 50% (pero siempre por arriba) a medida que aumenten las filas y columnas. Tengo un enconado debate y una de las personas que me lo discuten me dice que una profesora suya de la universidad (que le da estadística) le ha dicho que estoy equivocado. Sé que no lo estoy y me gustaría saber si alguien me puede facilitar una demostración matemática o un argumento indiscutible, porque a mí se me han agotado los argumentos.
Por cierto, sospecho, aunque no lo sé, que los bingos electrónicos pueden hacer "a propósito" que no haga línea y bingo el mismo cartón, para repartir un poco más los premios en las fiestas de los pueblos (que es donde surgió la discusión).
Muchísimas gracias.
2 Respuestas
En un momento determinado, por ejemplo cuando alguien canta línea, el que más fácil tiene cantar el bingo es el que más números tenga tachados. Ten en cuenta que alguien puede cantar línea solo con 5 números tachados mientras que otro no has cantado línea y puede llevar 12 números tachados.
Si lo haces con dos cartones al individuo A le faltan a números y al individuo B le faltan b números. Supón que las bolas en vez de salir con el bombo o el chorro de aire están puestas en fila y vamos a quitar las que no tiene ninguno de los dos cartones y las que están repetidas r en los dos, son por tanto (a-r)+(b-r) bolas y perderá el bingo el que tenga la última bola.
Cuantos más números te queden por tachar más fácil es que el último sea tuyo. Si a ti te queda 1 y al otro 9 la probabilidad de que la tuya sea última bola de las 10 es 1/10 luego ganarás el 90% de las veces.
Luego creo que no queda duda de que tiene más probabilidades de ganar el que le quedan menos números por tachar.
Lo más discutible es que el que haya cantado línea sea el que haya tachado más números, aunque en promedio creo que debería serlo. Pero aunque pueda tener ventaja es difícil que la misma persona gane las dos cosas si hay bastantes jugadores. Luego no pienses que haya truco en los bingos electrónicos, no gana la misma persona porque es muy difícil que lo haga. Si solo hubiera dos jugadores si que se podría apreciar que son más las veces que gana el mismo las dos cosas.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. He intentado hacer cuentas pero son dificilísimas, unicamente se podrían hacer simulaciones con ordenador si acaso, pero ahora no tengo tiempo de hacer los programas. Aparte necesitaría la serie de los cartones de bingo, no se pueden generar aleatoriamente de cualquier forma, hay ciertas normas que deben cumplir, si no pueden salir resultados distintos.
Hola, gracias por la respuesta.
Justamente es lo que explico en mi pregunta, está claro que el cartón al que le quedan menos números en el momento en que se canta línea es el que tiene más probabilidad de cantar bingo (en ese momento) y que no tiene por qué coincidir con el que canta la línea. Y también explico en mi pregunta que cuantos más cartones haya en juego, menos probable es que el que cante línea sea el que tenga menos números sin tachar. La clave está en lo que dices de: "aunque en promedio creo que debería serlo". Yo sé que en promedio lo es. Pero lo que necesito es una demostración matemática. No soy capaz de hacer entender a los que me rebaten eso de que en promedio el que canta línea es el que a priori tiene más probabilidad de cantar bingo. Para mí está muy claro, ese cartón tiene una línea terminada y los demás no. Eso no implica que otro cartón no pueda tener tachados más números (en el caso de dos líneas y dos columnas, o menos, sí que lo implica forzosamente), pero está claro que un carton que no tiene una línea hecha, parte con desventaja contra otro que se sabe positivamente que sí la tiene. No tiene por qué, pero es más probable. Eso es lo que no soy capaz de me entiendan. Necesito una demostracion matemática porque mediante explicaciones ya lo doy por imposible.
Gracias
Y eso intenté hacer, calcular el promedio de números tachados que tiene el que canta linea y el que no canta línea, pero las cuentas son medio imposibles de hacer, de verdad te lo digo, aunque solo se hicieran para dos cartones. Hay que tener en cuenta que hay cartones con números repetidos y que uno puede tener el 33 y 55 y el otro también y sin embargo tenerlos en distintas líneas. Y también hay dos clases de cartones, los de bingo de salón con casillas vacías y los de feria que no tienen huecos, en cada uno de ellos la distribución de las líneas es distinta.
Lo único que puedo hacer es que me des unos cartones, seis a lo sumo que sería una serie completa donde no se repiten números, u otros con números repetidos y yo podría hacer una simulación por ordenador y darte los resultados de millones de bingos jugados. Pero todo ello lo haría dentro de unos días, ahora tengo otros asuntos que hacer sin falta.
Yo tengo otro punto de vista.
Creo que te confunde el tema de llegar a tener una línea (5 aciertos en la misma línea) con cantidad de aciertos, ej, durante el sorteo, puede darse que un cartón tenga hasta 12 aciertos (4 en cada línea) y otro llegue antes a tener 5 aciertos en la misma línea antes que ese otro cartón llegue a tenerla, todo depende del azar. Te lo repito, supongamos que por azar, una persona tiene las primeras 12 bolas del sorteo, y por azar esos aciertos suman 4 en cada una de las 3 líneas del cartón, luego las bolas 13, 14, 15, 16 y 17 son 5 aciertos en una misma línea de otro cartón, ese cartón llegó al primer premio, pero en realidad por el bingo puede haber otros cartones que tienen más aciertos que ese cartón y por ende más posibilidades de ganar.
Si quieres simular esto, podes usar mi programa de bingo que tengo desarrollado ya hace unos años atrás, podes bajar un demo y hacer todas las pruebas que quieras http://programadebingo.blogspot.com El demo te permite generar miles de cartones, solo podés pasar los primeros 30 números del sorteo, pero si tomas cualquier cartón de la base y forzas que salga ese cartón (podes ir cargando los 15 numeros de 1 carton cualquiera en forma intercalada con otros números) y vas a verificar que que los llegan primero a línea no necesariamente salen ganadores o tienen mas probabilidades. Ahi también hay un video que te muestra como se opera.