¿Tiene, a priori, más probabilidad de cantar bingo el cartón que ha cantado línea?
Esta pregunta necesita un poco más de texto que el simple, título, aunque al decir "a priori" ya debería quedar claro a qué se refiere. La cuestión es que un día dije:-Es raro que nunca hayamos visto cantar bingo a quien antes ha cantado la línea, ya que de entrada sería el que más posibilidades tendría.
Yo tengo claro que el cartón que canta línea, cantaría bingo más veces que cada uno de los demás cartones en juego, haciendo infinitas repeticiones. Pero me replicaron que no, que no tenía por qué. Y yo respondo que efectivamente no tiene por qué, pero sí tiene más probabilidad. Y no confundir con que una vez cantada la línea, el cartón que la ha cantado sea el que más probabilidades tenga de cantar bingo (o lo que sería lo mismo, el que más números haya tachado ya), ya que si hay muchos cartones jugando, seguramente haya algún otro al que le queden menos números por sacar y por tanto tendrá más probabilidad de ganar que el que cantó la línea. Pero si se hacen infinitas repeticiones, yo sostengo que el cartón que canta línea será más veces el que más números haya tachado que la media de todos. Otra forma de plantearlo: si se juega infinitas veces con solo dos cartones, el que cante línea cantará bingo más veces que el otro. Y es más, cuantas menos casillas tenga el cartón, más diferencia habrá, siendo 100% la probabilidad si solo hay una línea y acercándose al 50% (pero siempre por arriba) a medida que aumenten las filas y columnas. Tengo un enconado debate y una de las personas que me lo discuten me dice que una profesora suya de la universidad (que le da estadística) le ha dicho que estoy equivocado. Sé que no lo estoy y me gustaría saber si alguien me puede facilitar una demostración matemática o un argumento indiscutible, porque a mí se me han agotado los argumentos.
Por cierto, sospecho, aunque no lo sé, que los bingos electrónicos pueden hacer "a propósito" que no haga línea y bingo el mismo cartón, para repartir un poco más los premios en las fiestas de los pueblos (que es donde surgió la discusión).
Muchísimas gracias.
2 Respuestas
Yo tengo otro punto de vista.
Creo que te confunde el tema de llegar a tener una línea (5 aciertos en la misma línea) con cantidad de aciertos, ej, durante el sorteo, puede darse que un cartón tenga hasta 12 aciertos (4 en cada línea) y otro llegue antes a tener 5 aciertos en la misma línea antes que ese otro cartón llegue a tenerla, todo depende del azar. Te lo repito, supongamos que por azar, una persona tiene las primeras 12 bolas del sorteo, y por azar esos aciertos suman 4 en cada una de las 3 líneas del cartón, luego las bolas 13, 14, 15, 16 y 17 son 5 aciertos en una misma línea de otro cartón, ese cartón llegó al primer premio, pero en realidad por el bingo puede haber otros cartones que tienen más aciertos que ese cartón y por ende más posibilidades de ganar.
Si quieres simular esto, podes usar mi programa de bingo que tengo desarrollado ya hace unos años atrás, podes bajar un demo y hacer todas las pruebas que quieras http://programadebingo.blogspot.com El demo te permite generar miles de cartones, solo podés pasar los primeros 30 números del sorteo, pero si tomas cualquier cartón de la base y forzas que salga ese cartón (podes ir cargando los 15 numeros de 1 carton cualquiera en forma intercalada con otros números) y vas a verificar que que los llegan primero a línea no necesariamente salen ganadores o tienen mas probabilidades. Ahi también hay un video que te muestra como se opera.
En un momento determinado, por ejemplo cuando alguien canta línea, el que más fácil tiene cantar el bingo es el que más números tenga tachados. Ten en cuenta que alguien puede cantar línea solo con 5 números tachados mientras que otro no has cantado línea y puede llevar 12 números tachados.
Si lo haces con dos cartones al individuo A le faltan a números y al individuo B le faltan b números. Supón que las bolas en vez de salir con el bombo o el chorro de aire están puestas en fila y vamos a quitar las que no tiene ninguno de los dos cartones y las que están repetidas r en los dos, son por tanto (a-r)+(b-r) bolas y perderá el bingo el que tenga la última bola.
Cuantos más números te queden por tachar más fácil es que el último sea tuyo. Si a ti te queda 1 y al otro 9 la probabilidad de que la tuya sea última bola de las 10 es 1/10 luego ganarás el 90% de las veces.
Luego creo que no queda duda de que tiene más probabilidades de ganar el que le quedan menos números por tachar.
Lo más discutible es que el que haya cantado línea sea el que haya tachado más números, aunque en promedio creo que debería serlo. Pero aunque pueda tener ventaja es difícil que la misma persona gane las dos cosas si hay bastantes jugadores. Luego no pienses que haya truco en los bingos electrónicos, no gana la misma persona porque es muy difícil que lo haga. Si solo hubiera dos jugadores si que se podría apreciar que son más las veces que gana el mismo las dos cosas.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. He intentado hacer cuentas pero son dificilísimas, unicamente se podrían hacer simulaciones con ordenador si acaso, pero ahora no tengo tiempo de hacer los programas. Aparte necesitaría la serie de los cartones de bingo, no se pueden generar aleatoriamente de cualquier forma, hay ciertas normas que deben cumplir, si no pueden salir resultados distintos.
Hola, gracias por la respuesta.
Justamente es lo que explico en mi pregunta, está claro que el cartón al que le quedan menos números en el momento en que se canta línea es el que tiene más probabilidad de cantar bingo (en ese momento) y que no tiene por qué coincidir con el que canta la línea. Y también explico en mi pregunta que cuantos más cartones haya en juego, menos probable es que el que cante línea sea el que tenga menos números sin tachar. La clave está en lo que dices de: "aunque en promedio creo que debería serlo". Yo sé que en promedio lo es. Pero lo que necesito es una demostración matemática. No soy capaz de hacer entender a los que me rebaten eso de que en promedio el que canta línea es el que a priori tiene más probabilidad de cantar bingo. Para mí está muy claro, ese cartón tiene una línea terminada y los demás no. Eso no implica que otro cartón no pueda tener tachados más números (en el caso de dos líneas y dos columnas, o menos, sí que lo implica forzosamente), pero está claro que un carton que no tiene una línea hecha, parte con desventaja contra otro que se sabe positivamente que sí la tiene. No tiene por qué, pero es más probable. Eso es lo que no soy capaz de me entiendan. Necesito una demostracion matemática porque mediante explicaciones ya lo doy por imposible.
Gracias
Y eso intenté hacer, calcular el promedio de números tachados que tiene el que canta linea y el que no canta línea, pero las cuentas son medio imposibles de hacer, de verdad te lo digo, aunque solo se hicieran para dos cartones. Hay que tener en cuenta que hay cartones con números repetidos y que uno puede tener el 33 y 55 y el otro también y sin embargo tenerlos en distintas líneas. Y también hay dos clases de cartones, los de bingo de salón con casillas vacías y los de feria que no tienen huecos, en cada uno de ellos la distribución de las líneas es distinta.
Lo único que puedo hacer es que me des unos cartones, seis a lo sumo que sería una serie completa donde no se repiten números, u otros con números repetidos y yo podría hacer una simulación por ordenador y darte los resultados de millones de bingos jugados. Pero todo ello lo haría dentro de unos días, ahora tengo otros asuntos que hacer sin falta.
La probabilidad no es el arte de adivinar el futuro. Es la ciencia de contabilizar todos los sucesos que pueden darse y hallar la proporción entre los favorables y los posibles. Y eso es lo que yo hice y lo hice bien. Saludos - Valero Angel Serrano Mercadal
Nadie dice que vos hayas dicho algo mal, se lo decia a la persona que hizo la pregunta, los 2 explicamos lo mismo, yo creo que lo hice un poco mas claro, en tu respuesta lo mas importante está en el primer parrafo, después todo el resto no creo que sea muy útil. Saludos - Pablo Picornell
Si, yo digo que puede ganar cualquiera. Pero luego añado que tiene más probabilidad el que ha cantado línea y eso es lo realmente útil e importante de la pregunta. Y si no te propongo un juego, nos ponemos a jugar los dos al bingo y entonces cuando cualquiera de los dos canrte línea yo me quedo con el cartón que haya cantado línea y tú con el otro y hacemos esto mil veces por ejemplo y en cada partida el que pierde paga 1000€ al otro. ¿Te parecería bien? - Valero Angel Serrano Mercadal
A ver, estamos hablando de probabilidad de cantar bingo, con respecto a el que primero hizo la línea. Olvidate por un momento de la línea, que los 15 números están impresos todos en una sola fila. Supongamos que repetís la secuencia del sorteo, cuando ese cartón llega a tener 5 aciertos en una misma línea, es SOLAMENTE ESO, llegó primero a reunir las condiciones de UNO de los premios, pero la otra condición de OTRO PREMIO es distinta, y son independientes una de otra.Ese que hizo línea solamente demostró que tiene 5 aciertos en una misma línea, además de los otros aciertos que pudiera tener, que a su ves pueden ser más o menos que otros cartones. - Pablo Picornell
Si quieres simular esto, podes usar mi programa de bingo que tengo desarrollado ya hace unos años atrás, podes bajar un demo y hacer todas las pruebas que quieras http://programadebingo.blogspot.com El demo te permite generar miles de cartones, solo podes pasar los primeros 30 números del sorteo, pero si tomas cualquier cartón de la base y forzás que salga ese cartón (podes ir cargando los 15 números de 1 cartón cualquiera en forma intercalada con otros números) y vas a verificar que que los llegan primero a línea no necesariamente salen ganadores o tienen más probabilidades. Ahí también hay un video que te muestra como se opera. - Pablo Picornell
Te sigo proponiendo el juego. Y te recuerdo que la pregunta era ¿Tiene, a priori, más probabilidad de cantar bingo el cartón que ha cantado línea? La respuesta es una respuesta matemática y es SI. Dices que el que ha cantrado línea solo ha demostrado que tiene 5 de los 15. ¿Pero y otro jugador? ¿Qué ha demostrado? Nada, absolutamente nada. Entre dos, tres, cuatro o incluso cien personas si me dejan apostar por el que canto o por Luis elegiré al que canto línea y será más rentable que la mejor de las bolsas, la especulación de terrenos o cualquier otro negocio. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal
Miraré tu programa, pero seguramente para simular miles de millones de partidas de bingo crearé mi propio programa, que es una cosa a la que estoy bastante acostumbrado. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal
Anda, estirate un poco y mándame la versión completa que ni siquiera he podido simular una partida. [email protected] - Valero Angel Serrano Mercadal
Si otro jugador tiene en ese momento 6, ¿8 o 12 aciertos para vos no es nada? ¿Qué tiene que ver la distribución física de 5 (de 15) números con el fin de alcanzar los 15 aciertos? Solo es importante para el premio de línea, pero para el bingo no tiene nada que ver, y no tiene nada que ver con matemáticas. Que estamos discutiendo, si vos en la primer respuesta lo interpretas igual que yo "... tenga tachados. Ten en cuenta que alguien puede cantar línea solo con 5 números tachados mientras que otro no has cantado línea y puede llevar 12 números tachados." Vos mismo te contradecís - Pablo Picornell
Y cuando tengas listo tu programa me gustaría probarlo, siempre estoy dispuesto a aprender algo nuevo. - Pablo Picornell
Ya te expliqué como hacerlo, toma un cartón al azar, y dentro de los primeros 30 bolas usas esos 15 numeros, con eso podes hacer todas las pruebas que quieras. - Pablo Picornell
Estoy completamente de acuerdo con Valero, de hecho él hace la misma proposición que hago yo a quien me discute esto: jugamos con dos cartones y yo cojo siempre el primero que cante línea, a ver si después de miles de partidas tengo más dinero o no. Pablo, me respondes lo mismo que la gente con la que discuto el tema, que el hecho de cantar línea no implica necesariamente tener más números tachados, y es cierto, no tiene por qué, pero ya cumple una condición que ningún otro cartón cumple, que es tener al menos tantos números como tiene una línea; los demás puede que los tengan pero este los tiene siempre. - rubicundo
Con cartones muy pequeños es fácil de ver. El caso más simple es una cartón de un solo número. Automáticamente el que canta línea es el que canta bingo. Ahí tiene el 100% de probabilidad. El siguiente caso sería un cartón con dos líneas y una columna. El que canta línea tiene un número tachado y otro sin tachar, mientras que el que no la canta tiene los dos números sin tachar. Es decir, a uno le queda un número y al otro dos números. Evidentemente tiene más probabilidad de ganar. Ya no es el 100% pero es más. A medida que se aumentan los números se igualan las probabilidades pero siempre juegan a favor del que ha cantado línea. - rubicundo
Con cartones grandes (los normales) y muchos jugadores, casi siempre habrá algún cartón al que le queden menos números por tachar que al que canta línea en el momento en que este canta línea, eso ya lo sé, pero repitiendo infinitas veces, el cartón que canta línea será el que tenga más números tachados más veces que el promedio de todos. Por ejemplo, si son 100 cartones, el que cante línea será el que más números haya tachado más del 1% de las veces, que es el promedio (1/100). - rubicundo
Entonces realizá de nuevo la pregunta, "si con 2 cartones... etc..." porque en ese ÚNICO caso donde 5 aciertos de 30 posibles (que algunos puede ser los mismos en esos 2 ÚNICOS CARTONES) es un porcentaje alto, pero si lo querés preguntar por un bingo normal entonces no se da casi nunca. ¿Y parece que es lo que ocurre normalmente no? ¿Eso mismo creo que vos lo decías en tu pregunta "Es raro que nunca hayamos visto cantar bingo a quien antes ha cantado la línea..."Que es lo que se está discutiendo? ¿Qué ocurre algo que a uds. les parece que no debería ocurrir y que debería existir una fórmula matemática que les de la razón a uds. pero lamentablennte ninguno de uds.2 saben sacarla? - Pablo Picornell
Además uds. mismo lo reconocen de entrada en sus primeos post pero después quieren inventar algo que no sucede, SALVO en unas condiciones no reales. - Pablo Picornell
Parece que no has mirado lo que escribí, ahi deduje la probabilidad de cantar bingo tras línea para 2 cartones distintos que era el 60% y con tres cartones distintos que era 45%. Pero de que voy a extrañarme si lo que piensas no tiene ni pies ni cabeza. Ahí te mando lo que he hecho para que puedas comprobarlo. Supongo que sabes programar, te mando el proyecto de Lazarus Free Pascal para que le eches un vistazo y veas que no hay nada de broma en lo que digo. https://drive.google.com/open?id=0B3nG6r7qbZZ_SG9iQVNWUzdiWms&authuser=0 - Valero Angel Serrano Mercadal
Pablo, veo que no vamos a poder entendernos, puesto que dices muchas cosas que me demuestran que no sabes nada de probabilidad: que la condición de cantar línea es independiente de cantar bingo (el hecho de que una no implique necesariamente la otra, no significa que sean independientes, de hecho se trata de tachar números del mismo cartón, el hecho de que una cosa no obligue a otra no significa que sean independientes; si yo tengo veinte mil números de la lotería no implica que vaya a ganar, pero tengo más probabilidad que otro que solo tenga uno. Y tú estarás pensando que el tener línea no implica que tenga más números tachados, pero yo te replico que a priori sí tienes más - rubicundo
probabilidad de tener más números si tienes una línea llena que si no la tienes. Y si tienes dos líneas, más todavía y así sucesivamente. Normalmente más líneas irás llenando cuantos más números hayas tachado. De hecho, la probabilidad es casos favorables dividido entre casos posibles. Pues un cartón que ha tachado toda una línea ya es imposible que tenga menos números que los que tiene una línea, mientras que el que no tiene línea incluye entre sus casos los que contienen menos números totales que los que tiene una línea - rubicundo
Luego dices que el ejemplo de dos cartones es el único caso en que es un porcentaje alto. Yo digo que es más alto que cualquiera que los demás cartones (a priori, se producirá tras muchas repeticiones), pero evidentemente si hay mil cartones y solo se repite ganador de línea y bingo en dos ocasiones de cada mil, solo es una vez de cada quinientas, que es muy poco, menos del 50% evidentemente, pero más alto que la media que le correspondería de una vez cada mil. - rubicundo
Siento si he parecido hosco en mis comentarios, de todas formas Pablo te agradezco las respuestas; hay una cosa común en las personas que me rebaten esta cuestión: confundir el hecho de que una cosa ocurra necesariamente con el hecho de que tenga más probabilidad de ocurrir. En concreto argumentar que no tiene por qué tener más números tachados un cartón con línea que uno sin línea. Ya sé que no tiene por qué tener más, pero tiene más probabilidad de tener más. - rubicundo
Y muchas gracias, Valero, de nuevo, porque la verdad es que te lo has currado y lo aprecio. - rubicundo
Bueno, ok, quedate con tu teoría, solo un detalle, cuando consigas la demostración matemática andá a un bingo y explicale a todas esas personas que te dicen lo contrario que ellos están equivocados, que lo que que ocurre normalmente no debería ocurrir. Otro detalle, en este mismo momento que recibo este mensaje tuyo, le estaba preparando a tu amigo una base de 20000 series de (120.000) cartones) para que pudiera probar su teoría, pero como solo saben descalificar a quien no coincide con uds. prefiero apartarme de esta discusión y seguir atendiendo a mis clientes de bingo. Saludos - Pablo Picornell
De acuerdo, de todas formas: a) no es mi amigo, y b) no he descalificado a nadie. Saludos. - rubicundo