Todo subconjuntos de un conjunto de vectores linealmente independiente es a su vez
Hola!!!
F o V me explicas con ejemplos
Todo subconjuntos de un conjunto de vectores linealmente independiente es a su vez linealmente independiente.
Saludos!!
1 Respuesta
Hola !!! quiero intentar lo que dice :
me estoy tratando de imaginar el conjunto de vectores linealmente independiente
A ={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,02),(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3),.....}
son linealmente independiente
subconjunto (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) son vectores linealmente independiente.
Esta bien lo que interpreto al leer el enunciado. Saludos!!
Ese conjunto A que dices no son vectores linealmente independientes el vector
(2,0,0) es 2(1,0,0) luego es combinación lineal del primero.
En un espacio de dimensión 3 como es R3 no puede haber un conjunto de más de tres vectores linealmente independientes
Luego debes limitarte a los tres primeros que sí son linealmente independientes
A={(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
Estos tres vectores son L.I. porque la única forma de obtener el vector nulo con ellos es tomando escalares 0
0(1,0,0) + 0(0,1,0) + 0(0,0,1) = (0,0,0)
Ahora supón que tomas un subconjunto de ellos, por ejemplo los dos primeros y obtienes una forma de conseguir el vector nulo con algún escalar no nulo
a(1,0,0) + b(0,1,0) = (0,0,0)
esto es absurdo porque entonces tendremos la combinación
a(1,0,0) + b(0,0,1) + 0(0,0,1) =(0,0,0)
Con alguno de los a, b distinto de cero lo cual significará que los tres no son linealmente independientes. Y por hipótesis eran independientes.
Luego la tesis de que un subconjunto de los independientes sean dependientes es falsa.
Y eso es todo.
