Determinar cuánto se invertirá en cada cuenta para satisfacer las condiciones.
Un analista financiero, tiene 1,000,000 para invertir en tres cuentas diferentes. Las cuentas pagan el 6% para "z", 8 para "x" y 10% para "y" respectivamente. El objetivo es ganar $86,000 de manera que la cantidad invertida con una tasa de 10% sea igual a la suma de las otras dos inversiones.
1 Respuesta
Es un sistema con tres ingognitas, vamos a obtener las tres ecuaciones lineales. La primera está clara.
x+y+z= 1.000.000
La segunda se obtendrá sumando los intereses
0,08x + 0,10y + 0,06z = 86.000
Y la tercera nos dice que la inversión y, que es la del 10% es igual a la suma de las otras dos
y = x+z
Esta última ecuación es muy esclarecedora. Significa que y es la mitad del dinero disponible. Si no lo ves claro vas a la primera ecuación y sustituyes x+z por y, e queda
y+y = 1.000.000
2y= 1.000.000
y = 1.000.0000/2 = 500.000
Con este resultado tan temprano volemos a escribir las ecuaciones
1) x + z= 500.000
0,08x + 0.10 · 500.000 + 0,06z = 86000
0,08x + 0,06z = 86.000-50.000
2) 0,08x + 0,06z = 36000
Ahora despejamos x en la primera: x=50000-z y la sustituimos en la 2)
0,08(500.000-z) + 0,06z = 36000
40.000 - 0,08z +0,06z = 36000
-0,02z =-4.000
z = 4000/0,02 = 200.000
x + 500.000 + 200.000 = 1.000.000
x = 1.000.000-700.000 = 300.000
Luego la respuesta es:
x = 300.000
y = 500.000
z = 200.000
Y eso es todo.
