Problema de matriz 3x4

Imagino que ya habrás hecho problemas de este tipo, consiste en ir haciendo ceros por debajo de la diagonal principal y según como queda al final sabemos si es compatible o incompatible y si es compatible si es determinado o indeterminado.

Para empezar, será compatible si el rango de la matriz de los coeficientes es igual que el de la matriz ampliada, si no, será incompatible.

Y siendo compatible será determinado si el rango es el máximo posible e indeterminado si no lo es.

Cuando se resuelven ecuaciones con este método se recomienda no intercambiar columnas, pero aquí no nos piden resolverlo y es que hay un -1 abajo del todo que va a venir pero que muy bien en la esquina de arriba a la izquierda. Como es muy pesado escribir con matrices aprovechare para hacer todo esto en un paso, cambio fila 3 por fila 1, cambio columna 3 por columna 1 y cambio todo el signo de la fila 1. Compruébalo a mano porque cambia mucho de golpe

 1  3  3 | 4
-4 -4  4 |-2
 7 13  5 |14
Lo típico, sumamos primera por 4 a la segunda
y sumamos primera por -7 a la tercera
 1  3   3 |  4
 0  8  16 | 14
 0 -8 -16 |-14 
Y ya basta con sumar la segunda a la tercera
 1  3   3 |  4
 0  8  16 | 14
 0  0   0 |  0
Ya no se pueden hacer más ceros por debajo sin
que otros dejen de serlo.
La matriz de coeficientes tiene como mucho rango
2 por tener una fila llena de ceros. Y lo tiene
porque la submatriz 2x2 de la izquierda tiene
determinante 8. La matriz ampliada tiene ese
mismo rango tambíen, unicamente podría haber 
sido 3 si el ultimo termino de la derecha
hubiera sido distinto de cero.
Luego es un sistema compatible.
Y es indeterminado por tener rango 2 en lugar de 3.

Y eso es todo.