Resolver los siguientes problemas con sistemas de ecuaciones lineales.
Se desea construir un recipiente, sin tapa, de fondo cuadrado y lados rectangulares, con una altura de 6 m, si el material para el fondo cuesta $800 por metro cuadrado y el de los lados $1 200, ¿cuál es el volumen que se puede obtener con $128 000?
El cuadrado de la base tendrá una longitud x, con ello el fondo tiene un área
a=x^2
y costará
pf = 800x^2
Las paredes serán 4 rectángulos de lado 6 por x, luego el área de las 4 paredes será
a = 4·6·x = 24x
y su precio será
pp = 24x·1200 = 28800x
Luego el precio total será
800x^2 + 28800x = 128000
Vamos a dividir todo por 800 para que sea más manejable
x^2 + 36x = 160
Es una ecuación de segundo grado
x^2 + 36x - 160 = 0
$$\begin{align}&x=\frac{-36\pm \sqrt{36^2+4·160}}{2}=\\ &\\ &\frac{-36 \pm \sqrt{1936}}{2}=\\ &\\ &\frac{-36\pm 44}{2}= 4\; y\; -40\end{align}$$La longitud tiene que ser positiva, luego solo sirve la respuesta x=4
Y una vez calculado el lado vamos a calcular el volumen que es el producto de las tres dimensiones, 4 y 4 en la base y 6 en la altura
V = 4·4·6 = 96 m^3
Y eso es todo.
