Realizar la siguiente comprobación de la circunferencia
Sea la circunferencia C, el círculo interior contiene todos los puntos al
interior de la circunferencia. Si O es el punto central del círculo, entonces
para cualquier par de puntos A y B dentro del círculo demostrar que m(AB)<2r
(AB)= SEGMENTO DE RECTA
m= medida del segmento de recta
Las propiedades que se le piden a cualquier distancia (o métrica) de un espacio métrico (X, d) son:
1) d(a,b) >= 0
2) d(a,b) = d(b,a)
3) d(a,b) <= d(a,c) + d(c,b)
4) d(a,a)=0
5) d(a,b)= 0 ==> a=b
Para todo a,b,c del espacio métrico
La tercera de ellas es la desigualdad triangular, dicha propiedad la cumple por supuesto la métrica euclídea; porque si no, no sería una métrica.
Entonces sea C el centro del círculo y sean los puntos A y B del círculo
d(A,C) <= r
d(B,C) <= r
y por la desigualdad triangular
d(A,B) <= d(A,C) + d(B,C) <= r + r = 2r
luego
d(A,B) <= 2r
Y eso es todo.
