Elasticidad de la demanda

La elasticidad del precio demanda (o simplemente elasticidad de la demanda) es el cociente entre el tanto por ciento de variación de la cantidad demandada y el tanto por ciento de la variación en el precioEp = (% variación de Q) / (% variación de P)

$$E_p =\frac{\Delta Q/Q}{\Delta P / P}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac PQ=Q'· \frac PQ$$

El límite cuando P tiende a cero del incremento de Q entre el incremento de P es la derivada de la función demanda respecto del precio, por eso pusimos Q'

Y todo esto aplicado a la función demandad que tenemos es:

$$\begin{align}&E_p=\frac{-60}{(p+4)^2}·\frac{p}{\frac{60}{p+4}-5}=\\ &\\ &\\ &\frac{-60p}{\frac{(p+4)^2(60-5p-20)}{p+4}}=\\ &\\ &\\ &\frac{-60p}{(p+4)(40-5p)}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p}{(p+4)(8-p)}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p}{8p-p^2+32-4p}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p}{-p^2+4p+32}=\\ &\\ &\\ &\frac{12p}{p^2-4p-32}\\ &\end{align}$$

Pues dudo mucho de que se cumpla la segundad parte, pero vamos a probar. La función de la elasticidad será creciente si su derivada es positiva.

$$\begin{align}&E_p=\frac{12p}{p^2-4p-32}\\ &\\ &\\ &\\ &E_p´=\frac{12(p^2-4p-32)-12p(2p-4)}{(p^2-4p-32)^2}=\\ &\\ &\\ &\frac{12p^2-48p-384-24p^2+48p}{(p^2-4p-32)^2}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p^2-384}{(p^2-4p-32)^2}\end{align}$$

Lo que decía, la derivada es siempre negativa y lo que se cumple no es lo que dice el enunciado sino todo lo contrario. Lo que sucede en realidad es que la elasticidad decrece cuando crece el precio.

Y eso es todo.

Buenas tardes,

En primer lugar, disculpe el retraso, no suelo tardar tanto en puntuar o pedir alguna aclaración pero en fin de año estuve fuera de casa y me fue imposible contestar antes.

Tengo una duda respecto a esta parte

$$$$

Estoy haciendo varios cálculos (sacar factor común en p+4, multiplicarlo todo y resolver la ecuación de 2º grado que me da...) y he probado de todo, pero no me da el mismo resultado que a usted. Por otro lado, me gustaría saber ¿por qué cambia de signo al final?

$$&E_p=\frac{-60}{(p+4)^2}·\frac{p}{\frac{60}{p+4}-5}=\\ &\\ &\\ &\frac{-60p}{\frac{(p+4)^2(60-5p-20)}{p+4}}=\\ &\\ &\\ &\frac{-60p}{(p+4)(40-5p)}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p}{(p+4)(8-p)}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p}{8p-p^2+32-4p}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12p}{-p^2+4p+32}=\\ &\\ &\\ &\frac{12p}{p^2-4p-32}\\ &$$

Perdón, veo que no ha salido la fórmula,

En la primera me refería a:

$$\frac{-60}{(p+4)(40-5p)}$$

Mientras que en la 2ª:

$$\frac{12p}{p^2-4p-32}$$

¿Por qué cambia de signo?

Tampoco entiendo el resto de cálculos que hace a partir de la 2ª parte, ¿le importaría volver a explicármelo?

Gracias de antemano,

Un cordial saludo

No me he enterado muy bien de lo que dices, Supongo que la primera parte es el cálculo de la elasticidad. Es una derivada multiplicada por un producto y lo que hago es efectuar operaciones y simplificar la expresión paso a paso.

En la segunda línea tenemos un (p+4)^2 y debajo un (p+4) por eso quitamos el de abajo y el de arriba se queda solo en (p+4)

En la cuarta he dividido por 5 el numerador y denominador por ello eñ -60 se queda en -12

y en el denominador el (40-5p) se queda en (8-p)

Y en la última línea cambio de signo numerador y denominador porque siempre queda mejor cuando son positivos los signos de los primeros términos.

En la segunda parte quiero ver si la función de elasticidad que hemos calculado es creciente o decreciente. Para ello calculo su derivada y donde el signo sea positivo la función será creciente y donde sea negativo será decreciente. Y queda demostrado que la segunda derivada es siempre negativa, luego la elasticidad es decreciente que es lo contrario de lo que decía el enunciado.

Son todo cálculos quien corresponden a cursos de matemáticas que habrás dado anteriormente a estos estudios.

De los libros solo he podido conseguir el Pindyck. Si pudieras pasarme los otros dos te lo agradecería. Ahora bien, no se cómo puedes hacerlo. A mi me pasaron unos libros dándome permiso para entrar el el Dropbox, pero no sé que tuvo que hacer el que me los mandó.