Problema optimización 1 para valeroasm
Hola valeroasm! A ver si me puedes ayudar con estos problemas, que va a salir uno en el examen parecido y no los sé hacer y tengo el examen el lunes, sólo nos lo ha propuesto para que lo pensáramos... He hecho los dibujos en paint, así que no están muy bien...
Muchas gracias!
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El barco entra por donde pone Mar, ¿Cómo tiene que ser de largo el barco para entrar?
Las distancias son: 200 m, y 300 m
1 respuesta
Destello luz!
No nos hablan de anchura del barco, supondremos que es cero. Este problema era más claro cuando decían que tenía que pasar una varilla por el pasillo de tu casa.
Cuando el barco-varilla pase raspando, tendrá los extremos tocando en las paredes de arriba y la derecha y el costado en la esquina. El barco será la suma de dos distancias, llamemos h1 a la distancia del barco desde una punta del barco hasta la esquina y h2 a la distanacia del barco desde la esquina a la otra punta. Y sea x el ángulo de la pared de arriba con el barco.
Lo siento, ahora tengo que dejarlo todo, ya lo continuaré. Te lo mando por si vas viendo algo.
Para cada ángulo x hay una longitud máxima para la varilla, la que ves en la figura. Si la longitud fuese mayor, la varilla tendría que doblarse para poder pasar por ese ángulo. Y de esas longitudes habrá una que será la mínima. El barco no podrá medir más que esa longitud mínima.
El cálculo de la longitud que corresponde a un ángulo x se calcula sabiendo que
h1·senx=200 ==> h1=200/senx
h2·cosx=300 ==> h2=300/cosx
barco que pasa por el angulo(x) = f(x) = h1+h2 = 200/senx + 300/cosx
Derivamos esta función y la igualamos a cero para calcular el mínimo
f '(x) = -200·cosx/sen^2(x) + 300·senx/cos^2(x) = 0
300senx/cos^2(x) = 200cosx/sen^2(x)
300sen^3(x) = 200cos^3(x)
sen^3(x)/cos^3(x) = 2/3
tg^3(x) = 2/3
tg(x) = (2/3)^(1/3) = 0.8735804647
x = arctg(0.8735804647) = 41.13982782º
Ese es el ángulo que minimiza la longitud del barco que puede pasar, si pasa por el pasa por todo.
Vamos a calcular cuanto mide el barco para poder pasar por ese ángulo.
f(x) =200/sen(41.13982782º)+300/cos(41.13982782º) =
303.9980722+398.3501657 = 702.3482379m
Y eso es todo.
