Estadística ayúdenme a resolver estos problemas
Un conjunto de 60 observaciones tiene una media de 66.8, una varianza de 12.60 y una forma de distribución desconocida.
¿Entre qué valores deberán caer al menos 75% de las observaciones, de acuerdo con el teorema de Chebyshev?
Si la distribución es simétrica y con forma de campana, aproximadamente cuántas observaciones deberán encontrarse en el intervalo 59.7-73.¿9?
Encuentre los resultados estándar para las siguientes observaciones tomadas de la distribución: 61.45, 75.37, 84.65 y 51.50
Ayudenme con esto ya que tengo prueba sobre esto pero lo malo que el profesor no nos expilcio esto... Buena onda ayudenme a resolverlo se los agradezco...
1 Respuesta
El teorema de Chebyshev dice que la probabilidad que concentra una distribución a radio k veces la desviación estandoar de la media es mayor que 1-1/k^2
Lo escribimos mejor. Sea Y la variable aleatoria de una observación
$$P(|Y-\mu|\lt k\sigma)\ge 1-\frac{1}{k^2}$$No nos dicen claramente si esa varianza es la varianza de la media o es la varianza de la variable Y. Es que según sea una cosa u otra la varianza será la que dicen o estará dividida por 60. La diferencia sería abismal. Yo creo que es la varianza de Y y no la de Y barra, pero si el enunciado fuera más concreto me gustaría que me lo dijeras.
Por la pregunta que hacen y porque en la media de 60 observaciones no puede haber tanta varianza supondré que la varianza que nos dan es la de la variable correspondiente a una observación.
Primero calculamos la desviación estándar que es la raíz cuadrada de la varianza
$$\sigma = \sqrt{12.60}= 3.54964787$$Ahora calculamos la k que hace que la probabilidad sea mayor que 0.75
$$\begin{align}&1-\frac{1}{k^2} \ge 0.75\\ &\\ &\frac{1}{k^2}\le 1-0.75 = 0.25\\ &\\ &\frac{1}{0.25} \le k^2\\ &\\ &k^2 \gt 4\\ &\\ &k \gt =2\end{align}$$Y ya tenemos que el radio es 2 veces la desviación estándar, luego los valores entre los que se aglutina el 75% de la probabilidad según el teorema de Chebyshev son
(66.8 - 2 · 3.54964787 , 66.8 + 2 · 3.54964787) =
(59.700704, 73.899296)
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Por lo que veo ellos han redondeado a (59.7, 73.9) bien hecho. Además eso confirma que tome la varianza acertada.
Pues la pregunta que nos hacen es sobre el intervalo donde había un 75% de las observaciones. Luego si se han hecho 60 observaciones el 75% es
75 · 60 / 100 = 75 · 0.6 = 45
Deberá haber 45 observaciones en es intervalo.
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No sé a que te refieres con resultados estándar, es la primera vez que oigo esa expresión. Aunque supongo que te refieres a que halle la media y la desviación estándar
Media = (61.45, 75.37, 84.65 y 51.50) / 4 = 68.2425
Varianza = [(61.45-68.2425)^2 + (75.37-68.2425)^2 + (84.65-68.2425)^2 + (51.50-68.2425)^2] / 4 = 646.456675 / 4 = 161.6141688
Desviación = sqrt(161.6141688) = 12.71275614
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pídeme aclaraciones. Y si ya está bien, no olvides puntuar para poder hacer más preguntas en el futuro.
Problema de Chebyshev.Una meta alterna para el modelo de regresión del problema 10 es minimizar sobre bj el máximo de las desviaciones absolutas.Formule el problema como un modelo de programación de metas. - Ulises Pelayo
Hola, esta excelente la explicación, desearía extender más. - Ana Victoria German