Resolución de álgebra de boole
hola tengo una duda sobre como resolver esta función con la álgebra de boole
S=AC+AB'CD+ABCD'+AB'CD'+AB'C'D'
Por lo visto hay dos maneras de resolverlo (sacando factor común, y por la ley de absorción)
como se saca el factor común de esta función
como se hace por la ley de absorción
Gracias
Las operaciones del álgebra del Boole son doblemente distributivas. Es decir, se cumplen estas dos:
A(B+C) = AB + AC
A+BC = (A+B)(A+C)
Por sacar factor común se entiende hacer uso de la primera propiedad distributiva que he puesto para transformar una expresión como la del lado derecho en la del izquierdo.
Las leyes de absorción son estas
A + AB = A
A(A+B) = A
En la simplificación de una proposición no se suele emplear solo una ley sino todas las que hagan falta
El factor común de todos los términos es A
S = A(C + B'CD + BCD' + B'CD' + B'C'D')
Ahora fijate en los dos términos del paréntesis
C + B'CD =
aplicamos la conmutativa y asociativa para dejarlo así
= C + C(B'D) =
y ahora aplicamos la ley de absorción
= C
Con esto nos libramos del segundo término y queda
S = A(C + BCD' + B'CD' + B'C'D')
Eso mismo que hemos hecho parea eliminar el segundo término sirva para eliminar el segundo y tercero actuales del paréntesis.
S = A(C + B'C'D')
Y más simplificación ya no se puede, lo puedes dejar asi o de esta otra forma
S = AC + AB'C'D'
Y eso es todo.
hola experto sigo sin entender tu procedimiento?
cuando me dices de mirar los dos términos entre paréntesis yo veo varios términos porque coges los dos primeros?como haces la conmutativa y la asociativa en el paso siguiente?como haces con la ley de absorción para que quede el C solamente
No tengo claro los conceptos de las leyes de Morgan?
Gracias por tu paciencia
El paréntesis es esto
(C + B'CD + BCD' + B'CD' + B'C'D')
por la propiedad asociativa puedo escribirlos así
<address>(C + B'CD) + (BCD' + B'CD' + B'C'D')</address><address>Me centro en el paréntesis izquierdo</address><address>C + B'CD</address><address>por la propiedad conmutativa al segundo término le cambio el orden</address><address>C +CB'D</address><address>por la propiedad asociativa agrupo B'D</address><address>C + C(B'D)</address><address>y esto si simplifica por la propiedad de absorción</address><address>C + C(B'D) = C</address><address>Con ello la expresión de más arriba se queda</address><address>C + (BCD' + B'CD' + B'C'D')</address><address>aplico la asociativa</address>(C + BCD) + (B'CD' + B'C'D')
de nuevo opero aparte el primer paréntesis haciendo lo mismo y llego a
C + C(BD) = C
Y nos queda
C + (B'CD' + B'C'D')
De nuevo asociativa
(C + B'CD') + B'C'D' =
(C + C(B'D')) + B'C'D' =
C + B'C'D'
Hemos llegado a
(C + B'CD + BCD' + B'CD' + B'C'D') = C + B'C'D'
solo nos falta poner el A que había
A(c+B'C'D')
Realmente son cosas sencillas pero difíciles de explicar por escrito, ya que mientras el profesor escribe las operaciones en la pizarra puede decir mil cosas que ayudan a explicar, señala expresiones anteriores con la tiza, las simplifica tachando, etc. mientras que aquí no se pueden decir y hacer esas cosas y si pretendes escribirlas lo único que haces es liar más al alumno.
