Análisis de un problema (1)

Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para crear una sustancia que funcionara como una súper proteína en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo es hacer dichos microorganismosmás resistentes y, en el caso de que existiera algún derrame petrolero cerca dela zona, utilizarlos para la limpieza de algún derrame.

Durante la investigación, se presentaron muchas dificultades, se tenían previstos tres proyectos diferentes, los cuales resultaron en un rotundo fracaso. En cada uno de los proyectos se desarrolló una sustancia diferente, al realizar las pruebas con talessustancias, éstas no mejoraron los microorganismos como se esperaba, de estamanera, los frascos que contenían las sustancias respectivas de cada proyectofueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio.

Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que resultó de la combinación delas tres que se vaciaron al contenedor y observaron los resultados, luego deponerla en el microscopio. Esta muestra era producto de un accidentecientífico.

Después de esto, cada grupo hizo una marca al recipiente que contenía su respectiva sustancia, esto, con el objeto de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. De esta manera, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fueexactamente el mismo que el que había en el contenedor.

Después de esto, todos se dieron cuenta de que nadie sabía exactamente cuánto fue lo que depositó de su respectiva sustancia, pero tenían el recipiente en el que señalaron la medida.

Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tresecuaciones para encontrar los valores exactos de los recipientes de cada uno delos grupos, de esta manera, realizaron las siguientes pruebas.

1) Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de latercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final.

2) Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la

Tercera, obteniendo 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide, supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición del mismo) se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

Para resolverlo, realiza lo siguiente:

1) Construye tres vectores, el primero con las cantidades que se utilizaron de la sustancia 1; el segundo, con las cantidades que se utilizaron con las cantidades de la sustancia 3; el tercero, con las cantidades que se utilizaron con lascantidades de la sustancia 3 en cada prueba.-Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes. Construye tres vectores el primero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 1; el segundo, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 2 y el tercero, con las cantidades de las 3 sustancias que se utilizaron en la prueba 3.-Representa geométricamente los vectores dados e indica sus componentes. -Suma los tres vectores que obtuviste para obtener el total de vasos utilizados de cada sustancia para las tres pruebas. Se nombrarán s1, s2 y s3 a las tres diferentes sustancias. Calcula el producto punto de cada uno de los vectores de la pregunta 2, con el vector formado por s1, s2 y s3.

¿Existe claridad en el planteamiento del problema? ¿Se proporcionan los datos necesarios para resolverlo o hacia falta? Sugiere la información si es que consideras que les hace falta para poder resolver el problema.

¿Cómo podrías aplicar el agebra lineal en la vida diaria y en el ámbito profesional o laboral?

¿Hay relación entre el álgebra lineal con otras disciplinas?