Opinión de problema álgebra lineal
Hola. Me plantearon n problema sobre el cual tengo que construir su sistema de ecuaciones lineales y su representación matricial. A mí me parece que el valor de la barra de jabón debería estar en kg como su unidad de medida, no en pieza (barra). ¿Me podrían dar su opinión?
Se elabora un impermeabilizante natural. Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.
En una escuela se tiene que impermeabilizar:
el techo de la biblioteca que mide 40 m²,
el auditorio de 50 m²,
15 salones de 20 m² cada uno,
20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².
Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.
Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.
• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?
Buen problema te han puesto. Al menos cuesta algo digerirlo.
La respuesta es que no es necesario. Nosotros necesitamos saber cuanto dinero cuesta el jabón usado en cada metro cuadrado (y por consiguiente en cada estancia) y eso se deduce fácilmente de los datos que nos dan. No necesitas saber cuánto pesa el impermeabilizante o el jabón, sino cuánto cuesta.
Por otro lado el problema será laborioso sin duda pero se resuelve. A través del precio de cualquier estancia puedes calcular el precio por m² y con ello calcular cuantos m² miden los cubículos. Luego descontando al precio total al precio de cada estancia el precio particular del nopal y barra de jabón usados, podrás formular 5 ecuaciones con cinco incógnitas que son los precios por kg de los cinco componentes de los que no conocemos el precio.
Y eso es todo si no se te ofrece nada más. Espero que te sirva y tengas suerte con el problema. NO olvides puntuar.
Gracias por la opinión. Solicité me aclararan ese asunto de la medida del jabón y me aceptaron que lo anejara en kg también. Ahora supongo que el planteamiento de matricial de este asunto es el que quedará raro con tantos ceros por los faltantes en los datos, ¿no? ¿O me sugieres desarrollar varias matrices?
¿Me confundí? Creía que el problema era más complicado y te preguntaba el precio individualizado de cada material, cosa que ahora veo que es imposible de saber con los datos que te dan porque son todos redundantes y las 5 ecuaciones serían la misma. ¿Entonces puede que simplemente te pregunte el precio conjunto de los demás materiales? El problema sería mucho más sencillo de lo que te había dicho, voy a hacerlo.
Primero calculamos el precio por m^2 del impermeabilizante. Para ello tomemos por ejemplo el auditorio:
Costó 1525 pesos y tiene 50 m^2,
Luego el precio por metro cuadrado del impermeabilizante es:
1525/50 = 30,5 pesos/m^2
Puedes comprobar que ese precio es el mismo si haces la cuenta con la dirección, salones o techo.
A esos 30,5 pesos restamos ahora el costo de la barra de jabón y el nopal
2/3 de barra de jabón cuesta:
(2/3)·9 = 18/3 = 6 pesos/m^2
y 1/2 de nopal cuesta:
(1/2)·1 = 0,5 pesos/m^2
Luego el resto de componentes cuestan 30,5 - 6 - 0,5 = 24 pesos/m^2
A través del precio por m^2 podemos calcular cuantos metros tienen los cubículos
Si costaron 5490 pesos y cada m^2 cuesta 30,5, entonces los m^2 son:
5490/30,5 = 180 m^2
Y como son 20 cubículos, cada uno tiene
180/20 = 9 m^2
Eso es lo único que se puede deducir con los datos que te dan. El precio individual es imposible porque las cinco ecuaciones que puedes formar son la misma
Sea.: X el precio de la calidra, Y el del cemento, Z el pega azulejo, U la arena, v el alambre Ya descontando el precio del jabón y Nopal quedarían estas ecuaciones 40x/2 + 40y/2 + 40z/3 + 40u/2 + 40v/6 = 40·24 50x/2 + 50y/2 + 50z/3 + 50u/2 + 50v/6 = 50·24 300x/2 + 300y/2 + 300z/3 + 300u/2 + 300v/6 = 300·24 180x/2 + 180y/2 + 180z/3 + 180u/2 + 180v/6 = 180·24 35x/2 + 35y/2 + 35z/3 + 35u/2 + 35v/6 = 35·24 Y no hace falta dibujar la matriz y ni operar, ya se ve que vamos a obtener todo ceros salvo la primera fila.
En conclusión, si te piden el precio conjunto es sencillo y es lo que he hecho. Si te piden el precio individual es imposible calcularlo con esos datos que nos dan. Fíjate bien en el enunciado para ver que te pedían no sea que lo hayas entendido mal.
Es básicamente lo que yo obtengo, aunque la segunda fila también obtengo valores; pero lo importante es que no creo obtenerlos precios por kilo por material.... voy a resolver con sustituciones básicas y si mi asesor me dice cómo obtener el costo por kilo sólo con los datos originales le haré un altar... y si no puede le hackearé su cuenta! Gracias por acompañarme en este razonamiento.
