Duda con Serie de MacLaurin de (x-1)/x
Hola, estoy con una duda en esta serie, manualmente llego que las derivadas de f(x) me dan infinito, ya que me queda la función derivada evaluada:
$$f^n_{(0)} = \infty$$aca me da otro resultado http://www.wolframalpha.com/input/?i=maclaurin+series+(x-1)/x
y por la hp 50g haciendo taylor0((x-1)/x) me devuelve (x-1)/x
Ya nose cual esta bien o si toy cometiendo un error al hacerla manualmente.
Gracias.
El teorema de Taylor exige que la función sea derivable n veces en el cerrado [a, x] y n+1 en el abierto (a, x) para poder poner la función como un polinomio de grado n en potencias de (x-a) más un resto
Aquí lo tienes:
Y el polinomio de McLaurin es lo mismo haciendo a=0
Y resulta que la función que das no es derivable en x=0 ni cero veces, luego no se le puede aplicar el teorema y no tiene desarrollo de McLaurin.
Existen otras series de potencias que admiten potencias negativas, son la series de Laurent. Entonces esta función tiene seri de Laurent que es ella misma, pero no tiene serie de McLaurin.
Será un error del software que simplemente te devuelve la función sin decirte que no hay serie de McLaurin.
Y eso es todo.
