Aplicación EDO primer orden.

Sea N(t) la tasa de natalidad, M(t) la de mortalidad y P(t) la población

Lo primero que nos dicen

N(t) = 0.1 · P(t)

Y aquí no nos dicen nada:

"Por otra parte, la tasa de mortalidad al cuadrado de la población, con constante de proporcionalidad 10^(-7)."

A esa frase le falta algo, revisa el enunciado.

Yo creo que la frase podrías ser:
"Por otra parte, la tasa de mortalidad es proporcional al cuadrado de la población, con constante de proporcionalidad 10^(-7)."

Eso significaría

M(t) = 10^(-7) ·[P(t)]^2

Si en un instante t hay una población P(t) en el instante t+h la población será

P(t+h) = P(t) + h[N(t)-M(t)]

[P(t+h) - P(t)] / h = 0.1 P(t) - 10^(-7)[P(t)]^2

La parte izquierda es la derivada de P, luego hemos llegado a una ecuación diferencial cuya función es P y la variable t

P' = 0.1P - 10^(-7)P^2

Vamos a llamar y a P ya que la P tiene un significado especial en la ecuación que ha salido

$$\begin{align}&y' -0.1y = 10^{-7}y^2\\ &\\ &\text{que se corresponde a una ecuación de Bernouilli,}\\ &\text{con las funciones P y Q cosntantes}\\ &\\ &\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n\end{align}$$

Y después de resolverla calculas la constante de integración sabiendo que la población en t=0 es 5000

Por lo que he visto creo que puedes resolverla bastante bien, si no es así pregúntame.