Problemas em la lección de Derivadas
20. El ingreso per caapita promedio en cierto pais al tiempo t es igual a W = 6000+500t+10t2 (W en dolares
y t en años). El tamaño de la poblacion en el instante t (en millones) es P = 10 + 0:2t + 0:01t2. Calcule
la tasa de cambio del PNB en el instante t. (Sugerencia: PNB =tamaño de la poblacion x ingreso per capita). R: 6200 + 520t + 21t2 + 0:4t3
21. Al derretirse una bola de nieve con radio inicial de 12 cm, su radio decrece a una razón constante.
Comienza a derretirse cuando t = 0 (horas) y tarda 12 horas en desaparecer
(¿a) Cuál es la razón de cambio del volumen cuando t = 6?
(b) cual es la razon de cambio promedio del volumen de t = 3 a t = 9?
R: -144cm3/hora; -156 pi cm3/hora
y t en años). El tamaño de la poblacion en el instante t (en millones) es P = 10 + 0:2t + 0:01t2. Calcule
la tasa de cambio del PNB en el instante t. (Sugerencia: PNB =tamaño de la poblacion x ingreso per capita). R: 6200 + 520t + 21t2 + 0:4t3
21. Al derretirse una bola de nieve con radio inicial de 12 cm, su radio decrece a una razón constante.
Comienza a derretirse cuando t = 0 (horas) y tarda 12 horas en desaparecer
(¿a) Cuál es la razón de cambio del volumen cuando t = 6?
(b) cual es la razon de cambio promedio del volumen de t = 3 a t = 9?
R: -144cm3/hora; -156 pi cm3/hora
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
20. Calculamos PNB
PNB(t)=W(t) · P(t)=(6000+500t+10t2)·(10 + 0.2t + 0.01t2)=60000+6200t+260t2+7t3+0.1t4
a tasa de cambio del PNB en el instante t es la derivada de PNB
tasa de cambio de PNB=PNB'(t)=6200 + 520t + 21t2 + 0:4t3
21.
Por ser la una razón contante de -1cm por hora, la ecuación que determina el radio en un momento t es de R(t)=12-t
como el volumen de la esfera es 4/3·PI·r3
la ecuación que determina el volumen de la bola en un momento t es V(t)=4/3·PI·(12-t)3
por lo que sub razón de cambio, que es la derivada, en el momento t es
V'(t)=-4·PI·(12-t)2
a) en t=6 -->V'(6)=-4·PI·(12-6)2=-144·PI cm3/h
b)
en t=3 el volumen es V(3)=4/3·PI·(12-3)3=972·PI cm3
en t=9 el volumen es V(9)=4/3·PI·(12-9)3=36·PI cm3
la razón de cambio es (V(9)-V(3))/(9-3)= (972·PI-36·PI)/6=-156·PI cm3/h
PNB(t)=W(t) · P(t)=(6000+500t+10t2)·(10 + 0.2t + 0.01t2)=60000+6200t+260t2+7t3+0.1t4
a tasa de cambio del PNB en el instante t es la derivada de PNB
tasa de cambio de PNB=PNB'(t)=6200 + 520t + 21t2 + 0:4t3
21.
Por ser la una razón contante de -1cm por hora, la ecuación que determina el radio en un momento t es de R(t)=12-t
como el volumen de la esfera es 4/3·PI·r3
la ecuación que determina el volumen de la bola en un momento t es V(t)=4/3·PI·(12-t)3
por lo que sub razón de cambio, que es la derivada, en el momento t es
V'(t)=-4·PI·(12-t)2
a) en t=6 -->V'(6)=-4·PI·(12-6)2=-144·PI cm3/h
b)
en t=3 el volumen es V(3)=4/3·PI·(12-3)3=972·PI cm3
en t=9 el volumen es V(9)=4/3·PI·(12-9)3=36·PI cm3
la razón de cambio es (V(9)-V(3))/(9-3)= (972·PI-36·PI)/6=-156·PI cm3/h
