Ayuda con esta derivada

Puedes sustituirlo si encuentras alguna ventaja al hacerlo. Pero me parece que no vas a conseguir nada, en vez de simplificar vas a aumentar en uno el número de sumandos que además serán más complicados de derivar. Luego dejalo así y deriva lo que tienes. Si no sabes o quieres comprobar la respuesta me lo dices después.

Y la derivada esa que tienes la duda está mal. Te dejo que descubras tú misma el porqué.

La primera derivada seguro que la tengo mal, la he hecho, aquí te la dejo:

y= [(sen2x+cos2x)/ (cos2x-sen2x]

y´= [cos2x(cos2x-sen2x)-(sen2x+cos2x)(-sen2x-cos2x)]/[(cos2x-sen2x)^2]

y´= [cos2x - (sen2x+cos2x)(-sen2x-cos2x)]/[(cos2x-sen2x)]

y´= [(cos2x+sen4x+sen2xcos2x+sen2xcos2x+cos4x)]/[(cos2x-sen2x)]

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Sobre esta función F(x)=x^2+ (10-x)^2, madre mía no me había dado cuenta T______T

¿su derivada es esta no?: F´(x)= 4x-20

Gracias!

¡Huy, llevas muy mal lo de las derivadas!

La derivada de un cociente es:

$$\begin{align}&\left( \frac{f}{g} \right)^{'}= \frac{f'g-fg'}{g²}\\ &\\ &\\ &\\ &\left ( \frac{sen2x+cos2x}{cos2x-sen2x} \right )^'=\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{(2cos2x-2sen2x)(cos2x-sen2x)-(sen2x+cos2x)(-2sen2x-2cos2x}{(cos2x-sen2x)^2}\\ &\\ &\text{Ojo, daré dos pasos en uno}\\ &\\ &\\ &\frac{2cos²2x-4cos2x·sen2x+2sen²2x+2sen²2x+4sen2x·cos2x+2cos²2x}{(cos2x-sen2x)^2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{4(\cos²2x+sen²2x)}{(cos2x-sen2x)^2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{4}{(cos2x-sen2x)^2}\end{align}$$

Y respecto de la segunda ten en cuenta que la derivada de la composición de funciones es:

[f (g(x))]'=f '(g(x)) · g'(x)

en

(10-x)²

f es la función cuadrado

f(x)= x² ==> f '(x) = 2x

y g es

g(x) = (10-x) ==> g'(x) = -1

luego

[(10-x)²]' = 2(10-x)(-1) = -2(10-x)

Y la derivada de toda la función es lo que decías.