Despejar variable en ecuación
En la ecuación se substituye V3 y Z1 que sabemos lo que son.
Una vez sustituido hay que aislar VS/(V2-V1), pero
matemáticamente no se como se llega al resultado final que se que esta
correcto, pero no se sacarlo.
Agradecería que me dijerais paso a paso y de la forma mas
fácil posible como se llega despejando matemáticamente a al resultado final.
Los datos deberían estar todos correctos esta vez.
Gracias
1 Respuesta
Vaya lio me armé antes con el editor de LaTeX, voy a hacerlo normal
(V1-V2) / R =(V3-VS) / Z1
Ponemos el valor de V3, para no sobrecargar llamare A = 1/1+jwR1C2
(V1-V2) / R =(-VS*A-VS) / Z1
(V1-V2) / R = -VS(1+A) / Z1
Y traspasamos de lado el signo y los numeradores o denominadores adecuados
-Z1 / [R*(1+A)] = VS / (V1-V2)
Ahora incluso cambiamos la de izquierda a derecha y viceversa a la vez que sustituímos ya Z1 y A
VS / (V1-V2) = -[R1 / (1+jwcR1C1)] / [R(1+1 / (1+jwR1C2)]
VS / (V1-V2) = -[R1 / (1+jwcR1C1)] / [R(2+jwR1C2) / (1+jwR1C2)]
VS / (V1-V2) = -R1(1+jwR1C2) / [(1+jwcR1C1) R(2+jwR1C2)]
Y ahora no haría falta ya ponerlo de otra forma, pero damos los pasos para dejarlo exactamente igual que tu
VS / (V1-V2) = (-R1/2R)·(1+jwR1C2) ·[1/(1+jwcR1C1)]· [1/(1+jwR1C2/2)]
VS / (V1-V2) = (-R1/2R)·(1+jwR1C2) ·[1/(1+jwcR1C1)]· [1/(1+jwR1C2/2)]
VS / (V1-V2) = (-R1/2R) · [1/(1+jwcR1C1)] · {1/[1+jw(R1C2/2)]} · (1+jwR1C2)
Y eso es todo.
Me parece que solo te mande una petición de aclaración, debí pulsar el otro botón. No, en realidad ya estaba contestada toda la pregunta.
El desarrollo esta perfecto, gracias. Ahora ya lo he entendido todos los pasos.
Lo único que tengo esta duda:
A mi me sale esta ecuación desarrollándolo matemáticamente, la misma que a ti.
Pero si todo los datos están correctos y supongo que lo están, debería salir esta otra (en rojo esta marcada la diferencia).
¿Al pasar el signo menos al otro lado del igual, es posible que invierta los signos del denominador?
¿Si es así podrías decirme cuales serian los pasos para desarrollarlo matemáticamente?
Gracias.
A mi me salía
VS/(V1-V2) = -(R1/2R) · [1/(1+jwcR1C1)] · {1/[1+jw(R1C2/2)]} · (1+jwR1C2)
Ahora me doy cuenta que tu tenías (V2-V1) y no había terminado de dejarlo igual que tú.
Pues es muy sencillo
Ahora multiplicamos en los dos lados por (-1) y nos queda
-VS/(V1-V2) = (R1/2R) · [1/(1+jwcR1C1)] · {1/[1+jw(R1C2/2)]} · (1+jwR1C2)
El signo menos lo podemos operar directamente en el denominador
-(V1-V2) = -V1 + V2 = V2-V1 y nos queda
VS/(V2-V1) = (R1/2R) · [1/(1+jwcR1C1)] · {1/[1+jw(R1C2/2)]} · (1+jwR1C2)
Que eso sí es lo que habías escrito en el ejercicio.
Como ves son equivalentes ambas expresiones, luego el ejercicio está bien hecho tanto de una forma como de otra, es mera cuestión de gustos.
