Para resolver esta ecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
Simplificar los términos en ambos lados de la ecuación.
Elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho.
Simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática.
Resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x".
A continuación, detallamos cada uno de estos pasos:
En el lado izquierdo de la ecuación, podemos simplificar el numerador y el denominador del término fraccionario. Para ello, podemos expandir el numerador del término fraccionario en el lado izquierdo:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)] = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2)
(p^2 - 6x + 10) = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2) * (p^2 + 8x + 17)
Ahora, podemos elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho. El exponente inverso de -2 es -1/2, por lo que elevamos ambos lados a -1/2:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)]^(-1/2) = [(p + 4)/(x - 3)]^(1)
[(p + 4)/(x - 3)] = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]^(1/2)
A continuación, podemos simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática. Para ello, podemos elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado:
[(p + 4)/(x - 3)]^2 = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]
(p + 4)^2 = [(p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2]/(p^2 - 6x + 10)
Luego, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por (p^2 - 6x + 10) para simplificar los términos:
(p + 4)^2(p^2 - 6x + 10) = (p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2
Finalmente, podemos resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x". Para ello, podemos expandir los términos y agrupar los términos por potencias de "x" y "p":
p^4 - 12p^2x - 24px + 36x^2 + 8p^3 + 64x^2 + 32p^2 + 136x + 137 = 0
Luego, podemos reordenar los términos y obtener una ecuación cuadrática en términos de "x":
9x^2 + (p^2 - 8p - 36)x + (p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137) = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a)
Donde "a", "b" y "c" son los coeficientes de la ecuación cuadrática. Sustituyendo los valores correspondientes, obtenemos:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt((p^2 - 8p - 36)^2 - 49(p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137))]/(2*9)
Podemos simplificar esta expresión y obtener:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt(p^4 + 8p^3 - 8p^2 - 576p - 629)]/18
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son los valores de "p" y "x" que satisfacen esta última ecuación cuadrática
Para resolver esta ecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
Simplificar los términos en ambos lados de la ecuación.
Elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho.
Simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática.
Resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x".
A continuación, detallamos cada uno de estos pasos:
En el lado izquierdo de la ecuación, podemos simplificar el numerador y el denominador del término fraccionario. Para ello, podemos expandir el numerador del término fraccionario en el lado izquierdo:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)] = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2)
(p^2 - 6x + 10) = [(p + 4)/(x - 3)]^(-2) * (p^2 + 8x + 17)
Ahora, podemos elevar ambos lados de la ecuación al exponente inverso de la fracción en el lado derecho. El exponente inverso de -2 es -1/2, por lo que elevamos ambos lados a -1/2:
[(p^2 - 6x + 10)/(p^2 + 8x + 17)]^(-1/2) = [(p + 4)/(x - 3)]^(1)
[(p + 4)/(x - 3)] = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]^(1/2)
A continuación, podemos simplificar los términos y obtener una ecuación cuadrática. Para ello, podemos elevar ambos lados de la ecuación al cuadrado:
[(p + 4)/(x - 3)]^2 = [(p^2 + 8x + 17)/(p^2 - 6x + 10)]
(p + 4)^2 = [(p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2]/(p^2 - 6x + 10)
Luego, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por (p^2 - 6x + 10) para simplificar los términos:
(p + 4)^2(p^2 - 6x + 10) = (p^2 + 8x + 17)(x - 3)^2
Finalmente, podemos resolver la ecuación cuadrática para encontrar los valores de "p" y "x". Para ello, podemos expandir los términos y agrupar los términos por potencias de "x" y "p":
p^4 - 12p^2x - 24px + 36x^2 + 8p^3 + 64x^2 + 32p^2 + 136x + 137 = 0
Luego, podemos reordenar los términos y obtener una ecuación cuadrática en términos de "x":
9x^2 + (p^2 - 8p - 36)x + (p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137) = 0
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a)
Donde "a", "b" y "c" son los coeficientes de la ecuación cuadrática. Sustituyendo los valores correspondientes, obtenemos:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt((p^2 - 8p - 36)^2 - 49(p^4 + 8p^3 + 32p^2 + 136p + 137))]/(2*9)
Podemos simplificar esta expresión y obtener:
x = [-(p^2 - 8p - 36) ± sqrt(p^4 + 8p^3 - 8p^2 - 576p - 629)]/18
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son los valores de "p" y "x" que satisfacen esta última ecuación cuadrática