Estadística teorema de bayes
Ayuda para este problema. El departamento de personal de una
empresa grande ha descubierto que sólo el 60% de los candidatos entrevistados
están realmente calificados (C) para asumir un cargo en la compañía. Una
revisión de los registros de la firma muestra que quienes estaban calificados,
el 67% tuvo un entrenamiento previo en estadística (E), mientras que el 20% de
quienes no estaban calificados habían recibido instrucción estadística mucho
antes. Es decir:
El director de personal puede ver claramente que si un
individuo está calificado, es más probable que éste tenga alguna capacitación
en estadística, que si no lo está (0.67 > 0.20). Se perdió mucho tiempo entrevistando
a los candidatos que resultaron no calificados. Sin embargo, el director está
considerando conceder entrevistas solo a aquellos candidatos que tengan
capacitación en estadística. Él espera incrementar la probabilidad de encontrar
candidatos calificados para ocupar el cargo. La pregunta entonces es la
siguiente: ¿es más probable que un individuo esté calificado dado que ha tenido
capacitación: P(C|E)? Si es así, el departamento de personal podría evitar
demoras y costos innecesarios restringiendo las entrevistas sólo a aquellos
candidatos que tengan capacitación en análisis estadístico. Realiza el diagrama
de árbol donde se presenten los casos.
por su atención gracias
1 respuesta
La fórmula de la probabilidad condicionada es:
P(A|B) = P(AnB)/P(B)
Vamos a ir deduciendo cosas de lo que nos dicen.
Con NC quiero decir "no C" el complementario de C. Igualmente NE será no E.
P(C) = 0.6
P(E|C) = 0.67
P(E|NC) = 0.2
Y se deduce fácilmente esta
P(NC) = 1-P(C)=0.4
Tenemos esta tabla de momento
E NE Total C 0.6 NC 0.4
Intentaremos completarla
Aplicando la fórmula
P(E|C) = P(EnC)/P(C)
0.67 = P(EnC) / 0.6
P(EnC) = 0.67 · 0.6 = 0.402
y entonces
P(NEnC) = P(C) - P(EnC) = 0.6 - 0.402 = 0.198
Tendremos esto de momento
E NE Total C 0.402 0.198 0.6 NC 0.4
Por otro lado
P(E|NC) = P(E n NC) / P(NC)
0.2 = P(E n NC) / 0.4
P(E n NC) = 0.2 · 0.4 = 0.08
y
P(NE n NC) = P(NC) - P(E n NC) = 0.4 - 0.08 = 0.32
Y ya tenemos la tabla completa
E NE C 0.402 0.198 0.6 NC 0.08 0.32 0.4 Total 0.482 0.518 1
A ver, que ya estoy perdido. ¿Qué preguntaban?
P(C|E) = P(CnE)/P(E) = 0.402/0.482 = 0.83402249
P(C|NE) = P(C n NE) / P(NE) = 0.198 / 0.518 = 0.38223938
Se ve claramente que es mucho mayor la probabilidad de estar capacitado si se ha estudiado estadística previamente, luego se podría ahorrar estudios entrevistando solo a los que han estudiado estadística.
¡Ya sabes, a estudiar estadística para que no te discriminen!
Y no hay cosa más odiosa que un diagrama de árbol aquí que no se pueden dibujar las flechas
A la izquierda el punto donde salen dos flechas, una con E y otra con NE. Y donde termina cada una salen otra dos, una con C y otra con NC. Al final los 4 resultados que significan
P(C|E), P(NC|E) , P(C|NE), P(NC|NE) y son estos:
0.83402249
1-0.83402249 =0.16597751
0.38223938
1-0.38223938 =0.61776062
Y eso es todo.
