Interpolación de Funciones Trigonometrias

La interpolación trigonométrica, que es materia de tercero de carrera no es esa que dices. Es aproximar mediante funciones trigonométricas a otras funciones.

Lo de calcular el seno, coseno o tangente de un ángulo mediante interpolación es la primera vez que lo oigo. ¿Podrías decirme donde lo has visto?

Lo único que se me ocurre es lo siguiente.

Sean 2 ángulos a y b, queremos hallar el coseno del ángulo intermedio, seria

$$\begin{align}&\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1+\cos(a+b)}{2}}=\\ &\\ &\\ &\pm \sqrt{\frac{1+cosa·cosb-sena·senb}{2}}\end{align}$$

No sé si es esto lo que quieres decir más o menos. Ya me dirás y continuaré si es así.

Olvida lo de Interpolación, es que no sé ni que es D: bueno es esta mi duda

No se que hicieron D:

Es la interpolación lineal clásica. Antes se usaba mucho en los logaritmos, senos y cosenos, tengo yo un libro de tablas con unas 500 páginas. Con la llegada de las calculadoras perdió la utilidad por completo.

En el ejemplo que nos dan, en la tabla aparecen

cos 0.4741 = 0.8897 y

cos 0.4771 = 0.8884

Y queremos calcular el sen 0.4761 que esta entre medias. La interpolación lineal lo que hace es aproximar los valores intermedios por la recta que une los dos puntos que conocemos. El incremento de la función es proporcional al incremento de la variable.

Incremento de la función entre los dos puntos=0,8884-0.8897 = -0.0013

incremento de x entre los dos puntos = 0.4771 - 0.4741 = 0.0030

incremento para el coseno que queremos calcular 0.4761 - 0.4741

Y se aplica la regla de tres

0.0030 -------> -0.0013

0.0020 -------> x

x = -0.0013 · 0.0020 / 0.0030 = -0.00086666.... ·

Luego cos 0.4761= cos 0.4741 - 0.00087 = 0.8897 - 0.00087 = 0.88883

Como parece que solo quieren 4 decimales

cos 0.4761 = 0.8888

Asi es como yo lo habría hecho. En el libro han usado que la pendiente de una recta es constante, luego el incremento de y entre el incremento de x debe ser igual para cualquier intervalo. Pero no me gusta porque han cambiado el signo al incremento, aunque al final le vuelven a cambiar el signo al sumarlo al valor de la izquierda, pero se te puede olvidar hacerlo así y saldría mal. Y tampoco me gusta que quiten los decimales, luego tendrán que acordarse que el 9 que les sale lleva tres ceros después de la coma delante.

Y eso es todo.