Tengo una duda sobre un problema de matemáticas
Hola.
Estoy estudiando educación social y el profesor me puso el siguiente problema para resolver:
Lass notas del alumnado de 1º de Educación Social, bastante malas por cierto, fueron las siguientes: 3,7,3,7,5,6,4,8,7,9,7,8,8,8,7,7,7,5,5,7,7,6,6,6,6,6,5,5,5,8,9,4,9,9,9,7,7,7,7,7,10,6,5,6,8,9,4,7,10,5,6,6,4,8,8,7,6,7,10 1º.- ¿Cual es a MEDIA de la clase?
2º.- ¿Cual es el resultado de sumar las diferencias de cada puntuación con la media?
3º.- Segundo su apuntamiento la distribución de las notas sera ¿platicúrtica, mesocúrtica o leptocúrtica?
La primera pregunta la se hacer pero la segunda y la tercera no la entiendo, me podrías ayudar?
Muchas gracias y perdona las molestias
1º Si no me he confundió en el recuento me salieron
2 treses
4 cuatros
8 cincos
10 seises
17 sietes
8 ochos
6 nueves
3 dieces
Son 58 datos
La media será
m=(2·3 + 4·4 + 8·5 + 10·6 + 17·7 + 8·8 + 6·9 + 3·10) / 58 = 389 /58 = 6.706896552
2) La respuesta es cero.
Si sumas las diferencias por ejemplo
3-m + 3-m + 4-m + ..+ 10-m + 10-m + 10-m
Por una parte tendrás la suma de todos los números y por otra la resta es 58 veces la media, que es precisamente la suma de los números. Luego lo que restas es lo mismo que sumas y da cero.
3) Platicúrtica es la curva con curtosis negativa, Mesocútica si es cero y leptocúrtica si es positiva.
Platicúrtica sería una curva con los datos mas dispersos respecto a la media (aplanada) y leptocúrtica con los datos muy concentrados cerca de la media (alta). Pero todo eso es muy relativo a simple vista, se debe comparar con una distribución normal de la misma varianza o calcular la curtosis.
La curtosis se calcula así según el enlace que tienes más abajo:
$$g^2= \frac{n*\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 \right)^2}-3$$Calculo de la curtosis
He hecho todas esas cuentas en Excel y me da esto:
$$\begin{align}&g^2= \frac{n*\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^4}{\left(\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 \right)^2}-3\\ &\\ &\\ &g^2=\frac{58·1204.00058}{(164.017241)^2}-3=\\ &\\ &\frac{69832.0336}{26901.6555}-3 = -0.40417337\end{align}$$Es negativa, luego la curva es platicúrtica.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, pídeme las aclaraciones necesarias. Y si ya está entendido no te demores en puntuar.
