Estadística matemática con aplicaciones 3

10)

Supongo que quieres decir días intermedios. Es decir que si la alquilan dos días seguidos, el número de días entre un par de renta es cero. Si no fuera así los resultados que te de los aplicas a lo que te diga más un día.

Si el promedio es de 1 día de cada 5 la probabilidad de que se alquile un día es 0,2.
Si el día anterior se alquiló, la probabilidad de hoy es 0,2.

Eso no es da la probabilidad de que este cero días parada.

P(0 días) = 0,2

Para que esté un día parada, son 0,8 de que hoy no se alquile por 0,2 de que mañana sí.

P(1 día) = 0,8 · 0,2 = 0,16

Para dos días parada son dos días que no y el tercero que sí

P(2 días) = 0,8 · 0,8 ·0.2 = 0,128

Y en general se tiene

P(n días entre medio) = (0,8)^n · 0,2

Y con esa fórmula ya está todo resuelto

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11) Las personas que entran a un banco de sangre son tales que 1 de
Cada 3, tienen tipo de sangre O+, y 1 de cada 15, tiene tipo de sangre
O- . Considere tres donantes seleccionados al azar para el banco de
Sangre.
Denote con EQUIS el numero de donadores con sangre tipo O+, y
Denote con Y el numero de donadores con sangre O- . Encuentre las
Distribuciones de probabilidad para EQUIS y Y. También encuentre la
Distribución de probabilidad para EQUIS + Y . El numero de donadores que
tienen tipo de sangre O.

Escribí el problema para poder verlo y me cambió las equis sueltas por "por". He vuelto a escribirlas con su nombre en lugar del carácter suelto. Ya ves que no se puede usar la equis, en su lugar usaré Z.

Para trabajar con números enteros hagamos pasar a 15 personas, entonces

Para Z que son son los O+

P(Z=3) = (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27

Si son 2 pueden ocupar tres lugares, el 1 y 2, el 1 y 3, o el 2 y 3. Luego el resultado de 2 que sí y 1 que no, se multiplica por 3

P(Z=2) = 3(2/3)(1/3)(1/3) = 6/27

Si es 1 ha podido ser el del lugar 1,2 o 3. Luego el resultado de 2 que no y uno que si se multiplica por 3

P(Z=1) = 3(2/3)(2/3)(1/3) = 12/27

Finalmente si son cero eran tres que no

P(Z=0) = (2/3)(2/3)(2/3) = 8/27

 Se comprueba que 1/27+6/27+12/27+8/27 = 27/27= 1 luego está bien

Para  que son los O-

Es como antes pero la probabilidad de si es 1/15 y la de no 14/15

P(Y=3) = (1/15)(1/15)(1/15) = 1/3375

P(Y=2) = 3(14/15)(1/15)(1/15) = 42/3375

P(Y=1) = 3(14/15)(14/15)(1/15) = 588/3375

P(Y=0) = (14/15)(14/15)(14/15) = 2744/3375

Se comprueba que los numeradores suman 1+42+588+2744 = 3375 lo mismo que el denominador y la suma de las probabilidades será uno

Y ahora lo de la Z+Y

Sumaran 0 si ambas son cero

P((Z+Y)=0) = (8/27)(2744/3375) = 21952 / 91125 = 0,2408998

Sumaran 1 si (Z=1 e Y = 0) o (Z=0 e Y= 1)

P((Z+Y) = 1) = (12/27)(2744/3375) + (8/27)(588/3375) =

32928/91125 + 4704/91125 = 37632/91125 = 0,4129711

Sumaran 2 si (Z=2 e Y=0) o (Z=1 e Y=1) o (Z=0 e Y=2)

P((Z+Y)=2) = (6/27)(2744/3375) + (12/27)(588/3375) + (8/27)(42/3375) =

(16464 + 7056 + 336) / 91125 = 23856/91125 = 0,2617942

Queda mucho trabajo y cada vez se complica más, pero creo que ya sabes como se va calculando, ¿no?

Y si lo haces, tras todo ese trabajo sabrás las probabilidades de sumar 3,4,5 y 6.

Es demasiado largo el problema este.