Se dice que una mano de domino, compuesta por 7 fichas de domino tiene "falla" si alguno de los nume
Se dice que una mano de domino, compuesta por 7 fichas de domino tiene "falla" si alguno de los números entre 0 y el 6 no aparecen en la mano. Determine el numero de mando de domino que no tienen falla. Cada numero faltan te en la mano es una falla.
El dominó tiene 28 fichas. El número posible de manos es
C(28,7) = 28·27·26·25·24·23·22 / 7! = 5967561600 /5040 = 1184040
Cada número sale en siete fichas, luego habrá una falla del un numero cuando las fichas hayan sido elegidas entre 21
C(21,7) = 21·20·19·18·17·16·15 / 7! = 586051200 /5040 = 116280
Pero no podemos restar directamente 7 veces las que tienen una falla porque algunas fallas son de más de un número.
Veamos cuantas manos tienen dos fallas. Para tener una debe ser elegida entre 21 fichas, para que tenga otra falla no podrá tener otras 6 fichas. Luego se puede elegir entre 15 fichas
C(15,7) = 15·14·13·12·11·10·9 / 7! = 6435
Veamos cuantas manos tienen tres fallas
Se pueden elegir las fichas entre 28-7-6-5 = 10
C(10,7) = C(10,3) = 10·9·8 / 6 = 120
Y no puede haber cuatro fallas porque ya solo se podría escoger entre 6 y se necesitan 7
Y la formula del cardinal de la unión de varios conjuntos es la suma de los cardinales menos los cardinales de las intersecciones de 2, más los cardinales de las intersecciones de 3, menos los de 4, mas los de 5, menos los de 6, más el de 7.
Solo entrarán los cardinales de las intersecciones hasta 3.
Entonces, el cardinal de las manos con fallas es:
7 ·116280 - C(7,2) · 6435 + C(7,3) · 120 =
813960 - 28 · 6435 + 35·120 =
813960 - 180180 + 4200 =
637980
Y las manos sin fallas serán
1184040 - 637980 = 546060
Quizá sea más útil conocer la proporción de manos sin falla
546060 / 1184040 = 0.4611837 = 46,12%
Y eso es todo.
sos cosa seria
En efecto, como me dicen C(7,2) = 21 y no 28 como puse yo. Con esto la terminación es así:
Entonces, el cardinal de las manos con fallas es:
7 ·116280 - C(7,2) · 6435 + C(7,3) · 120 =
813960 - 21 · 6435 + 35·120 =
813960 - 135135 + 4200 =
683025
Y las manos sin fallas serán
1184040 - 683025 = 501015
Quizá sea más útil conocer la proporción de manos sin falla
501015 / 1184040 = 0,42314 = 42,31%
Y eso es todo salvo que hubiera otro fallo.
1 respuesta más de otro experto
El post ya tiene mucho tiempo y dudo que sirva de algo pero si revisas este post, puedes notar en la respuesta que en un punto en las operaciones se dice que C(7,2) es 28 y no lo es, C(7,2) = 21, un pequeño error de cálculo. La respuesta es 501015, ligeramente diferente. Aunque el proceso es totalmente correcto.👍
Comentario borrado por el autor - Jose Francisco Antonio Balderas